РЕШИТЬ С решением! одни ответы не подходят

24π см³ объем конуса

12π+8√3π см² площадь полной поверхности конуса.

Объяснение:

SA=4cм боковое ребро и образующая конуса

АВ=6 см сторона треугольника.

Треугольник равносторонний.

Из формулы нахождения высоты треугольника

AK=AB√3/2=6√3/2=3√3 см высота треугольника.

т.О делит высоту в отношении 2:1, начиная от вершины.

АО=3√3:3*2=2√3 см радиус конуса

∆SOA - прямоугольный.

SO и ОА- катеты

SA- гипотенуза.

По теореме Пифагора найдем высоту конуса

SO²=SA²-OA²=4²-(2√3)²=16-4*3=4см

SO=√4=2 см высота конуса

Формула нахождения объема конуса

V=πR²h/3

V=π*OA²*SO/3=π*(2√3)²*2=24π см³ объем конуса

Формула нахождения площади полной поверхности конуса

Sпол=πR(R+l)

Sпол=π*ОА(ОА+SA)=π*2√3(2√3+4)=

=12π+8√3π см² площадь полной поверхности конуса.

Диагональ и высота образуют прямоугольный треугольник с гипотенузой 20 и катетом 16. Другой катет найдем по теореме Пифагора:
x^2+16^2=20^2
x^2=400-256
x^2=144
x=12 (см).
Получившийся отрезок в равнобедренной трапеции равен полусумме оснований. Нам известна полусумма оснований (m) и высота (h), можем найти и S:
S=mh=12*16=192 (см^2)
ответ: 192 см^2.
Докажем, что в равнобедренной трапеции ABCD с меньшим основанием BC и высотой BH отрезок HD = AD+BC/2.
Опустим вторую высоту CF; обозначим основание BC = а, AD = b. Тогда HF=a, а AH=DF=b-a/2. Отрезок DH = FH+DF=a+(b-a/2). Приведем числа к общему знаменателю, получим, что DH=2a+b-a/2=a+b/2. Таким образом, больший отрезок, отсеченный высотой, в равнобедренном трапеции всегда равен половине суммы оснований, что и требовалось доказать.