1. Плоскость пересекает AD, DB, BC и АС тетраэдр
DABC в точках M, N, К и F соответственно. Известно, D что AM : MD = 2 : 5, DN : NB = 3 : 4, BK : KC = 5 : 3. Найдите отношение AF : FC.
2. Найдите расстояние между серединами рёбер SA и BC ортоцентрического тетраэдра SABC, если SA = 10 см, BC = 24 см.
3. Найдите медианы равногранного тетраэдра SABC, если
АВ = 5 см, ВС = 6 см, СА = \/37 см.

  Для решения задачи воспользуемся следующими формулами:
 
где:
R - радиус описанной окружности
r - радиус вписанной окружности
p - полупериметр треугольника
S - площадь треугольника, при чем формула нахождения площади треугольника приведена для равнобедренного треугольника и является следствием формулы Герона для случая, когда a  - длины одинаковых сторон, а b - длина третьей стороны.

Сначала найдем длину одинаковых сторон равнобедренного треугольника. Поскольку высота, опущенная на основание равнобедренного треугольника, является одновременно и медианой, то, применив теорему Пифагора, получим:
a = √ (92 + 122 ) =  √225 = 15

Теперь найдем площадь равнобедренного треугольника
S = 1/2 * 24 √ (  ( 15 + 1/2 * 24 ) ( 15  - 1/2 * 24 ) ) = 12 √ ( 27 * 3 ) = 12 √ 81 = 108 см2

Откуда радиус описанной окружности вокруг равнобедренного треугольника
R = 15 * 15 * 24 / ( 4 * 108 ) = 12.5 см.

Радиус вписанной окружности
p = ( 15 + 15 + 24 ) / 2 = 27
r = 108 / 27 = 4

ответ: 4 и 12,5 см.

1) так как конкуренции не было, то предприятия не стремились понижать издержки (на рынке с конкуренцией это необходимо), поэтому издержки были большими, а порой даже огромными
2) трудности в борьбе с импортными товарами возникли из-за того, что в Союзе конкуренции не было , а значит производитель не был сильно заинтересован в повышении качества продукции, в то время как на западе только этим и занимались. Поэтому когда был наплыв импортных товаров наши проиграли по качеству импортному ( причем многие товары проиграли очень знатно)