Дана равнобедренная трапеция abcd с основаниями AD и BC, BC=10 угол B=120, AB=6, KL средняя линия , найти KL

2) ΔABE - равнобедренный ⇒ Опустим из точки В на основание АЕ высоту ВН ⇒ АН = НЕ = AE/2 = 8 см.

Высота равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, является медианой и биссектрисой.

CB⊥α ⇒ CB⊥(ABE)

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

CB⊥AB, CB⊥BE, CB⊥AE, CB⊥BH

ΔCBA = ΔCBE по двум катетам:

СВ - общая сторона

АВ = ВЕ - из равнобедренного ΔАВЕ

Значит, АС = СЕ ⇒ ΔАСЕ - равнобедренный.

В ΔАСЕ опустим из точки С на основание АЕ высоту. Высота должна пройти через середину АЕ, то есть через точку Н.

Следовательно, расстояние от точки C до стороны треугольника AE равно СН,   ρ (С;АЕ) = СН - искомое расстояние.

В ΔАВН (∠ВНА = 90°):  По теореме Пифагора  

АВ² = ВН² + АН²

ВН² = АВ² - АН² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36

ВН = 6 см

В ΔСВН (∠СВН = 90°):  По теореме Пифагора

СН² = СВ² + ВН² = 4² + 6² = 16 + 36 = 52

Значит, СН = √52 = 2√13 см.

ответ: 2√13 см

3) а) AD ⊥ пл. АВС, следовательно, AD ⊥ СВ;

AD ⊥ BC, AC⊥ CB, то по теореме о 3-х перпендикулярах DC ⊥ ВС, то есть треугольник CBD - прямоугольный.

б) DCB = 90*, BD2 = DC2 + BC; BD = (вектор)4 + 6 = 10

Объяснение:

Если две прямые параллельны третьей прямой,то они параллельны.Доказательсво:пусть а параллельно b и b параллельно c.Докажем что a параллельна b.Для этого нужно доказать что а и b лежат в одной плоскости и не пересекаются.Отметим какую-нибудь точку K на прямой b и обозначим альфа плоскость,проходящую через прямую a и точку К.Докажем что прямая b лежит в этой плоскости.Допустим прямая b пересекает плоскость альфа,то по лемме  прямая с тоже пересекает альфа.Но прямые а и с параллельны ,соответственно с не может пересечь альфа.Прямые а и b не пересекаются так как в противном случае через точку их пересечения проходили бы две прямые,параллельные прямой с,что невозможно.Теорема доказана