Дан треугольник АВС со сторонами АВ = 3 см, Вс = 2 см, СА = 4 см. Найдите отрезки, на которые биссектриса СD делит сторону AB. Сделайте чертеж и запишите решение.

10√3 см

Объяснение:

Длинная наклонная - с углом 30° с плоскостью

Высота равна половине длинной наклонной

h = l₁/2 = 15/2 см

Теорема Пифагора для второй наклонной l₂ как гипотенузы, высоты h как катета и проекции p₂ как катета против угла в 30°

l₂² = h² + p₂²

l₂² = h² + (l₂/2)²

l₂² = h² + l₂²/4

3/4*l₂² = h²

l₂ = 2h/√3

l₂ = 2*15/2/√3 = 5√3 см

Угол между наклонными 90°

Расстояние d между основаниями наклонных - гипотенуза, наклонные - катеты

l₁² + l₂² = d²

d² = 15² + (5√3)² 

d² = 225 + 25*3 = 300

d = √300 = 10√3 см

Пусть дан △АВС равнобедренный , ВС - основание, т.О ∈ ВС, F ∈ AB,

E ∈ AC ; ОЕ || АВ и ОF || АС ; ОFАЕ = 32см. Найдём АВ - ?

                                                        Решение

∠1 = ∠2 потому что △ АВС равнобедренный ( по условию ).

ОF || АС по условию, поэтому ∠2  =∠3 ( соответственные углы образованные при пересечении этих прямых секущей ВО ), значит

∠1 =∠3.

Рассмотрим △ВFO : равнобедренный, BF = FO.

ОЕ || АВ и ОF || АС по условию,значит OFAE - параллелограмм.

По свойству сторон и углов параллелограмма AF = OE и FO = AE.

Найдём периметр РОFАЕ :

Р(ОFАЕ) = 2 * AF + 2 * FO

Р(ОFАЕ) = 2( AF+FO)

BF = FO , то Р(ОFАЕ) = 2( AF + BF)

Р(ОFАЕ) = 2 * АВ

АВ =  Р(ОFАЕ) /2 = 32/2 = 16