Тема: ОЗНАКИ РІВНОСТІ ТРИКУТНИКІВ. ПРЯМОКУТНИЙ ТРИКУТНИК
№ 1. У ДАВD і ДA,B,D, на сторонах BD і B,D, позначили відповідно точки CiC. Доведіть, що
ДАВС=ДА,В,С, якщо AB=A,B1, BD=B,D, AD=A,D, CD=CD.
№ 2. УДАВС через вершину С провели пряму, яка перетинає сторону AB у точці F.
Із точок AiB на пряму СР опустили перпендикуляри AM i BT. Доведіть, що коли FM=FT, то
відрізок CF – медіана ДАВС.
№ 3. Прямокутні трикутники DEF (2D=90°) і DEK (ZE-90°) мають спільний катет DE, а
точки FiK лежать у різних пiвплощинах відносно прямої DE. Доведіть, що коли DF=ЕК, то
прямі EF i DK паралельні.
No 4. У ДАВС відомо, що 2С-90°, 2А-30°. На катеті АС позначили точку D так, що Z BDC=60°.
Знайдіть катет АС, якщо DC=8 см.
І​

1. Диагональ осевого сечения делит квадрат на два равнобедренных прямоугольных треугольника с острыми углами в 45°
H=4√2·sin45°=4
Диаметр основания
D(основания)=Н=4
R=D/2=2
V=πR²H=π2²·4=16π
В ответе 16π:π=16
2.
V₁:V₂=πR²₁H₁:πR²₂H₂=3²·5:5²·3=3:5=0,6
3.
Диагональ осевого сечения делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника с острыми углами в 30° и 60°.
Катет, против угла в 30°( высота цилиндра) равен половине гипотенузы 4/2=2
Диаметр основания по теореме Пифагора
D= √(4²-2²)=√12=2√3
Радиус основания R=D/2=√3
V=πR²H=π(√3)²·2=6π
В ответе 6π:π=6
4) S(бок. цилиндра)=2π·R·H
2π·R·H=2π
R·H=1
D=1  ⇒ 2R=1  ⇒ R=1/2
H=2
V=πR²H=π(1/4)·2=(1/2)π
В ответе (1/2)π:π=1/2=0,5

Правильный шестиугольник можно разделить на 6 правильных треугольников, поэтому площадь шестиугольника будет равна

, где а - сторона шестиугольника и любого из правильных треугольников. Зная площадь шестиугольника, мы находим, что . Каждая сторона шестиугольника стягивает дугу в 360\6= 60 градусов. А каждая сторона квадрата стягивает 360\4=90 градусов. Составим отношение: 60\а=90\б, где б - сторона квадрата. Выразим б. б=90а\60=. Площадь квадрата - это квадрат его стороны, поэтому его площадь будет равна 18.

ответ: 18.