Знайти кут між векторами a і b, якщо вектор a (4;3); вектор b (2;6).​

1) Чертим произвольную прямую. Отметим на ней т.О. Ставим остриё циркуля в т.О и по обе её стороны отмечаем на прямой т.1 и т.2.  

2) Из т.1 и т.2 как из центра раствором циркуля, большим чем расстояние от них до т.О, чертим две полуокружности. Точки их пересечения соединяем. Построег прямой угол. ( это стандартный деления отнезка - в данном случае отрезка 1-2- пополам и возведения перпендикуляра) 

3) Из т. О, как из центра, проводим окружность. Точки ее пересечения со сторонами прямоуго угла А и В. 

Содединим А и В. Треугольник АОВ - прямоугольный равнобедренный -АО=ВО. 

4 ) Делим отрезок АВ пополам ( см. п.2). 

ОС - высота. медиана и биссектриса треугольника АОВ. Угол АОВ=СОВ=45°

5) Ставим ножку циркуля в т.С и тем же радиусом, что проведенная окружность, отмечаем на ней точку D.  ∆ СОD- равносторонний, угол СОD=60°

Угол АОD=60°-45°=15°.

Нужные углы построены. 

1. Объем шара V=4/3π*r³. Объем конуса V=1/3SH.
Так как угол при образующей конуса равен 60°, то его образующие вместе с диаметром основания составляют равносторонний треугольник. И раз так, по теореме Пифигора, квадрат радиуса основания конуса равен разности квадратов его диаметра (этому значению равна длинна его образующей) и высоты:

Площадь основания конуса будет π*r². Следовательно, объем конуса будет:

Так как диаметр шара равен высоте конуса, объем шара можно представить как:
.
Найдем теперь отношение объемов конуса и шара:

Следовательно, объем данного конуса составляет 2/3 объема данного шара.
2. Радиус описанной вокруг цилиндра сферы вычисляется по формуле:

 Объем цилиндра равен площади его основания, умноженной на высоту. Отсюда высота цилиндра Н=96/48=2 см. Площадь основания равна π*r², отсюда:
.
Площадь сферы равна 4π*R². Подставляем в эту формулу уже найденные значения:

Площадь сферы будет равняться (192+4π) см².