Треугольник АВС- равнобедренный, с основанием АС. Прямая МК параллельна стороне ВС и пересекает стороны АВ и АС соответственно в точках М и К. Найдите ∠ АМК и ∠ АКМ, если ∠В=68 градусов, ∠А=56 градусов *

1) угол АМК= 58 градусов; угол АКМ=64 градусов
2) угол АМК= 56 градусов; угол АКМ=68 градусов
3) угол АМК= 64 градусов; угол АКМ=58 градусов
4) угол АМК= 68 градусов; угол АКМ=56 градусов

Пусть первый острый угол равен х,тогда второй острый угол равен 2х. Так как треугольник прямоугольный,то третий угол равен 90 градусов. Сумма углов треугольника равна 180. Составим уравнение: х+2х+90=180
3х=90
х=30(первый угол)
2*30=60(второй угол)
Меньшему углу соответствует меньшая сторона,значит катет противолежащий углу 30 град является меньшей стороной и равен половине гипотенузы. Обозначим этот катет а, а гипотенузу с. 
а=1/2с и по условию задачи а+с=18. Составим систему

а=1/2с подставим во второе уравнение и решим его отдельно
а+с=18

1/2с+с=18
с+2с=36
3с=36
с=12(гипотенуза)

а=1/2*12
с=12

а=6(второй катет)
с=12

  Прямоугольный треугольник выделяется среди прочих треугольников. И его стороны тоже особенные - имеют свои собственные названия. Стороны. которые образуют прямой угол, называются катетами, а сторона. которая соединяет их другие концы и лежит против прямого угла - гипотенуза. На рисунке у треугольника АВС стороны ВС и АС - катеты.  АВ - гипотенуза.

Катет ВС лежит против угла САВ.  Поэтому он  и называется противолежащим катетом. Т.е. лежит против угла. 

А катет АС "прилёг" на угол САВ. Поэтому называется прилежащим. 

Синусом угла А для данного треугольника будет результат деления катета ВС на гипотенузу, Иначе: синус - это отношение противолежащего углу катета к гипотенузе, Для треугольника. данного в приложении это отношение  ВС:АВ. 

Косинусом угла называется отношение прилежащего  углу катета к гипотенузе.  АС:АВ=косинус угла САВ. 

На рисунке в приложении треугольник дан на клетчатом фоне. Если сторона одной клетки 1см, то АС=4 см, ВС=3см.  Гипотенуза такого треугольника 5 см. 

Тогда sin∠CAB=3/5 ( иначе 0,6)

cos∠CAB=4/5 ( иначе 0,8)

Если в прямоугольных треугольниках углы равны. то как бы ни менялись длины их сторон - отношение этих сторон не изменится. Если увеличить катеты в два раза, 

sin CAB=6:10=0,6. Увеличь их в 10 раз - синус и косинус останутся при своих значениях. 

Это постоянство - очень полезное свойство. Запомнили, какой катет называется прилежащим, какой противолежащим - без осо

бого труда разберётесь с остальными функциями углов.