1. Дві сторони паралелограма дорівнюють 12см і 6см, а кут між ними 60 градусів. Знайдіть: 1) більшу діагональ паралелограма; 2) площу паралелограма. 2. У трикутнику АВС відомо, що ВС = 8см,˂А = 600 , ˂С = 450. Знайдіть сторону АВ. 3. Знайдіть невідому вершину паралелограма, якщо А(3;-5) В(4;1), С(1;-3). 4. Знайдіть рівняння кола, яке є образом кола (х+5)2+(х−3)2=64 при паралельному перенесені на вектор a̅( 5; -2) 5. Вектор a̅ ( 5;-2) і ̅b̅( -3; 4). Знайти косинус кута між векторами ̅m і ̅n , якщо ̅m= 2̅a + 3̅b і ̅n = a̅ - 2̅b.

Строим ромб АВСД, где есть диагонали АС и ВД. Допустим, они пересекаются в точке О. Рассмотрим треугольник АОД. Он прямоугольный, так как угол АОД=90 градусов (Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, это по свойству ромба). Также диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, это тоже свойство ромба. Получаем, что АО=1/2АС=12. Тогда ДО=1/2ВД=9.
Применяем теорему Пифагора, где квадрат гипотенузы равен сумм квадратов катетов, т.е. получаем, что АД^2=AO^2+ДО^2. Катеты известны, ищем гипотенузу, которая и будет являться стороной ромба.
АД^2=12^2+9^2
АД=корень из 12^2+9^2= корень из 144+81=корень из 225 = 15см.
Сторона ромба равняется 15 см.

Диагональ ромба разбивает его на два равных треугольника, со сторонами равными сторонам ромба и третья сторона - диагональ ромба, все стороны равны.
В равностороннем треугольнике углы = 60° - угол при вершине ромба и ему противолежащий.
Сумма углов четырехугольника 360°.
360°- 60°- 60°= 240° - сумма противолежащих равных углов ромба
240°:2=120° - градусная мера противолежащих углов ромба второй пары
ответ: 60°, 120°, 60°, 120°

Если диагональ ромба равна его стороне, то треугольник образованный этой диагональю и двумя сторонами ромба равносторонний, следовательно все углы в нем по 60 градусов, значит 2 противолежащих угла в этом ромбе по 60 градусов, а другие два по (360(сумма углов в четырехугольнике) - (60 + 60)):2 = 120 градусов.
ответ: два угла по 60 градусов и два по 120 градусов.