Постройте сечение куба плоскостью, проходящей через точку р – центр грани aa₁b₁b, точку т – середину ребра ad и точку м на ребре сс₁, такую что cm = 0,2*cc1. найдите в каких отношениях сечение делит ребра куба, которые оно пересекает.

Если предположить, что равносторонний конус - это конус, у которого длина образующей равна диаметру основания, то ответ:
Проведём осевое сечение конуса с вписанным в него шаром.
Получим равносторонний треугольник с вписанной в него окружностью. При нахождении отношений длину образующей можно принять равной 1.
Sk = So+Sбп
So = πD²/4  = π*1²/4 =   π/4     Sбп = πRL = π*(1/2)*1 = π/2
Sk = π4 + π/2 = 3π/4
Радиус шара равен 1/3 высоты треугольника в осевом сечении r = (1/3)Н =
= (1/3)*scrt(1-(1/4)) = scrt3/6 = 1/2scrt3
Sш = 4πr² = 4π*(1/2scrt3)^2= 4π*1/12 = π*/3
Отсюда отношение площади полной поверхности конуса к площади поверхности шара равно (3π/4)/(π/3) = 9/4.

РО=ТО=РТ - равносторонний, с углами по 60°, для определённости примем длину стороны этого треугольника за единицу
площадь сечения
S₁ = 1/2*1*1*sin(60°) = √3/4
Площадь боковой поверхности конуса
S₂ = π·r·l
где r - радиус основания, l - образующая, у нас l=1, радиус будем искать.
Площадь треугольника ОРТ через основание и высоту
S₁ = 1/2*РТ*ОВ = 1/2*1*ОВ = √3/4
ОВ = √3/2
Теперь с треугольником ОВН
ОН/ОВ = sin(60°)
ОН = OВ*sin(60°) = √3/2*√3/2 = 3/4
Теперь с треугольником ОТН
ТН² + ОН² = ОТ²
ТН² + (3/4)² = 1²
ТН² = 7/16
ТН = √7/4
---
S₂ = π·√7/4·1 = π√7/4
И требуемое отношение
S₁/S₂ = √3/4/(π√7/4) = √3/(π√7)