DOA = 70°. Дано в задаче.
BOC = DOA = 70°. Вертикальные углы равны (1).
DOC = 180° - 70° - 110°. Смежные углы в сумме дают 180° (2).
AOB = DOC = 110°. (1).
ODC = (180° - 110°) / 2 = 35°. Сумма углов треугольника равна 180° (3). Если треугольник равнобедренный, то углы при его основаниях равны (4).
ADO = 90° - 35° = 55°. Два угла составляют прямой угол (5).
OAD = ADO = 55°. (4).
OAB = 90° - 55° = 35°. (5).
OBA = OAB = 35°. (4).
OBC = 90° - 35° = 55°. (5).
OCB = OBC = 55°. (4).
Все остальные углы состоят из других и их можно посчитать по сумме. Например:
DAB = DAO + BAO = 55° + 35° = 90°.
Дано:
△ABC и △A1B1C1 - прямоугольные.
AC = A1C1
∠B = ∠B1.
Доказать: △ABC = △A1B1C1.
Решение.
Теорема.
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответсвенно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
AC = A1C1, по условию.
Так как ∠B = ∠B1, по условию => ∠А = ∠А1, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
=> △ABC = △A1B1C1 (по катету и прилежащему к нему острому углу)
Ч.Т.Д.
