З точки С до кола з центром у точці О і радіусом 11 см проведені дві дотичні СВ і

СЕ, В і Е – точки дотику, СЕ = 13 см. Знайдіть довжини відрізків СВ, ОВ і ОЕ

Смотрим рисунок, данный в приложении. 

Диагонали выпуклого четырехугольника делят его на треугольники. Стороны четырехугольника, которые  соединяют середины сторон ABCD,являются средними линиями таких треугольников, поэтому противоположные стороны такого вписанного четырехугольника равны и параллельны.⇒ 

Четырехугольник КМНР - параллелограмм. 

 Отрезки, соединяющие середины сторон исходного четырехугольника   диагонали получившегося параллелограмма. 

Если диагонали параллелограмма равны, этот параллелограмм– прямоугольник. Противоположные стороны КМНР  равны половине диагоналей АВСD. 

Примем длину ВD= а. Тогда АС=3а/4

КР=ВD:2=а/2

КМ=АС:2=3а/8 

По условию диагонали прямоугольника равны 15. 

Вычислим по т.Пифагора стороны КМНР. 

МР²=КМ²+КР²

15²=(3а/8)²+(а/2)²

225=9а²/64+а²/4 ⇒

25а²/64=225 откуда 

а²=576

а=24

КР=МН=24:2=12

КМ=РН=24:8•3=9

Пусть АВ - наибольшая сторона прямоугольника. АВ = 3 см (по условию).Рассмотрим треугольник AKC. Так как AKCD - ромб, то АК = КС, и этот треугольник равнобедренный, с углами при основании АС, равными, по условию, 30 градусам.

Треугольник АВС прямоугольный, с прямым углом В. Сторона ВС = АВ*tg30 = √3 см.
Тогда АС = АВ/cos30 = 2√3 см. Сторона ромба АК = КС  - боковая сторона равнобедренного треугольника с основанием, равным 2√3, и углами при основании, равными 30°. Высота этого треугольника - сторона, противолежащая углу в 30° - равна √3*tg30° = 1 см. Боковая сторона АК = КС = 1/sin30° = 2 см.

ответ: 2 см.