1. Треугольник АВС вписан в окружность радиуса 10√3 см.Найдите АС, если ∠А=95˚, ∠С =25˚.
2. Найдите сторону треугольника, лежащую против угла 45˚, если две другие стороны равны 4√2 и 1.
3. Найдите радиусы вписанной в треугольник окружности и описанной окружности около треугольника со сторонами 26см, 26см и 20см.
4. В параллелограмме АВСД из вершины А проведена прямая, пересекающая сторону ВС в точке М, а продолжение стороны СД в точке К ( точка С между К и Д ). Найдите периметр параллелограмма, если ВМ=10см, СМ=20см, СК=9см.
5. Внутри круга радиуса 60 см взята точка М на расстоянии 52 см от центра. Через точку М проведена хорда длиной 72 см. Найдите длины отрезков, на которые точка М делит хорду
ЭТО ДОХРЕНА

Центр шара лежит в точке, равноудалённой от сторон треугольника, образуя вместе с вершинами треугольника треугольную пирамиду с равными апофемами. апофемы равны, значит основание высоты пирамиды лежит в центре вписанной в основание пирамиды окружности. площадь основания можно вычислить по формуле герона: s=√(p(p-a)(p-b)(p- где р=(a+b+c)/2. подставив числовые значения a=13, b=14 и с=15 получим s=84 см. радиус вписанной окружности: r=s/p=2s/(a+b+c). r=2·84/(13+14+15)=4 см.  высота пирамиды, проведённая к данному треугольнику - это расстояние от центра шара до треугольника. в прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, апофемой и найденным радиусом, высота по теореме пифагора равна: h=√(l²-r²), где l- апофема  пирамиды (равна радиусу шара). h=√(5²-4²)=3 см - это ответ.

Нет возможности построить рисунок. Постараюсь объяснить без него.

Угол между образующей  и проекцией на плоскость основания конуса- угол между образующей и плоскостью основания- это угол между образующей и радиусом основания, угол этот равен 30° .Значит, высота конуса лежит против угла в 30° в прямоуг. треугольнике и равна половине гипотенузы, равной 6см и равна эта высота 3см.

Квадрат радиуса тогда равен 6²-4²=20

объем конуса равне произведению трети высоты , т.е. 3*(1/3)=1     на площадь основания, т.е. на 20π

Объем равен 1*20π=20π/см³/