3. В прямоугольной трапеции АВСД боковая сторона равна АВ=10 см,
большее основание АД= 18 см, =45°. Найдите площадь трапеции и если возможно скиньте чертеж

площадь трапеции

площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:

s = ((ad + bc) / 2) · bh,

где  высота трапеции  — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.

доказательство.



рассмотрим трапецию  abcd  с основаниями  ad  и  bc, высотой  bh  и площадью  s.

докажем, что  s = ((ad + bc) / 2) · bh.

диагональ  bd  разделяет трапецию на два треугольника  abd  и  bcd, поэтому  s = sabd  + sbcd. примем отрезки  ad  и  bh  за основание и высоту треугольника  abd, а отрезки  bcи  dh1  за основание и высоту треугольника  bcd. тогда

sabc  = ad · bh / 2, sbcd  = bc · dh1.

так как  dh1  = bh, то  sbcd  = bc · bh / 2.

таким образом,

s = ad · bh / 2 + bc · bh = ((ad + bc) / 2) · bh.это можно только с доказательством

Если имеется в виду:"В треугольнике ABC проведены медианы AA1 и BB1, которые пересекаются в точке M, а в треугольнике AMB проведена средняя линяя PQ, параллельная AB. Докажите что A1B1PQ - параллелограмм", то решение такое:
A1B1 - средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AB, так как AB1=B1C и BA1=A1C (поскольку AA1 и BB1 - медианы).
Значит А1В1=0,5*АВ.
PQ - средняя линия треугольника АВМ, параллельная стороне АВ (дано), значит PQ=0,5*АВ.
Если А1В1 параллельна АВ и PQ параллельна АВ, то А1В1 параллельна PQ.
Тогда четырехугольник А1В1PQ - параллелограмм по признаку: "Противоположные стороны равны и параллельны": A1B1=PQ; A1B1||PQ".
Что и требовалось доказать.