Объяснение:
Треугольник FAC и его ортоцентр - это центр вписанной окружности треугольника ABC
Объяснение: Автор задания не совсем удачно обозначил центры вписанной и описанной окружностей. Обычно центр вписанной окружности - это точка I, центр описанной - точка O.
С разрешения автора буду считать, что центр вписанной окружности - это I. Кстати, картинка не совсем удачная. Дело в том, что, как известно, на одной прямой (прямой Эйлера) находятся центр O описанной окружности, центроид (то есть точка G пересечения медиан) и ортоцентр H. Центр же вписанной окружности лежит на этой прямой только если треугольник равнобедренный. Перехожу к решению.
Каждый из углов тр-ка ABC будем обозначать одной буквой - A, B, C. Значок градуса будем опускать. Из равнобедренного тр-ка EAC имеем: угол ECA=90-(A/2); из равноб. тр-ка ACD имеем: CAD=90-(C/2). Поэтому AFC=(A+C)/2. I лежит на биссектрисе угла BAC, то есть IAC=A/2, откуда DAI=DAC-IAC=90-(A+C)/2. То есть AFC+FAI=90, откуда AI перпендикулярно FC. Аналогично CI перпендикулярно AF. Следовательно, центр вписанной окружности треугольника ABC является по совместительству - ортоцентром треугольника FAC.
Четырёхугольник ABCD - ромб.
Отрезки АС и BD - диагонали.
АС = АВ.
Найти :Острый угол = ?
Решение :Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Поэтому -
АВ = ВС = CD = AD.
Рассмотрим ΔАВС.
АС = АВ = ВС.
Следовательно, ΔАВС - равносторонний (по определению равностороннего треугольника).
Каждый угол равностороннего треугольника равен по 60°.Отсюда -
∠ВАС = ∠В = ∠ВСА = 60°.
Диагональ ромба является биссектрисой его угла.То есть -
∠А = 60°*2 = 120°.
Противоположные углы параллелограмма равны.Следовательно -
∠В = ∠D = 60°
∠А = ∠С = 120°.
Отсюда острый угол ромба = 60°.
ответ :60°.
