1 В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 13см , AC= 5 см. Найти: 1) ; 2) tg A

2. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника ABC (угол С=90°), если BC= 6 см,=.

3 Найти значение выражения + - .

Площадь квадрата равна 100. Если представить 100 в виде суммы натуральных чисел, то число слагаемых будет наибольшим, если разность между числами равна одному. Возьмем прямоугольники площади 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Их суммарная площадь равна 55. Значит, сумма площадей остальных прямоугольников равна 45. Заметим, что если площадь прямоугольника больше 10, то она не может быть простым числом, иначе такой прямоугольник имеет сторону больше 10 и не помещается в квадрат 10×10 . Составными числами больше десяти являются числа 12, 14, 15, 16, 18,  19,… Любые четыре из них в сумме дают число больше 45. Сумму, равную 45, дают, например, такие тричисла: 12,15,18 или 14,15,16. Получаем, что число прямоугольников меньше или равно 13. Пример возможного расположения для 13 прямоугольников приведен на рисунке. 

Sastd =  67,5+15√3  см².

Объяснение:

Площадь боковой поверхности пирамиды ASTD - это сумма площадей боковых граней ATS, ADS и ATD, так как по принятому обозначению пирамиды ее вершина обозначается первой.

Площадь грани ADS (правильного треугольника) равна

Sads = √3*а²/4  = √3*100/4 = 25√3 см².

Площадь грани ATD (прямоугольного треугольника) равна

Satd = (1|2)*AT*AD = 30 см².

Площадь грани ATS равна

Sasb = Sads = 25√3 см², так как площади граней равны.

Площади треугольников АST и BST имеют общую высоту (высоту грани ASB) и относятся как стороны, к которым проведена эта высота, то есть Sats/Sbts = 3/2. А так как Sasb = Sats+Sbts, то

Sats/Sasb = 3/5. тогда

Sats = (3/5)*Sasb = (3/5)*25√3 = 15,5 см².

Площадь боковой поверхности пирамиды ASTD равна:

Sastd = 25√3 + 30 + 37,5 = 67,5+15√3  см².

P.S. На всякий случай:

Площадь грани STD можем найти по Герону.

По теореме косинусов в треугольнике AST:

ST² = √(AT²+AS²-2*AT*AS*Cos60). (угол SAT = 60, так как грани - правильные треугольники). Тогда

ST = √(136-2*AT*AS*(1/2)) = √76.

DT = √(AT²+AD²) = √136.

SD = 10.

Полупериметр равен (10+√136+√76)/2 и по Герону:

Sstd = √((10+√136+√76)*(10+√76-√136)*(10+√136-√76)*(√136+√76-10))/4  или

Sstd = √((10+√76)²-136)*(136-(10-√76)²)/4  или

Sstd = √((20√76+40)*(20√76-40))/4 или

Sstd = √((30400-1600)/4 = √28800/4 = 120√2/4 =30√2.