Пересечение двух сфер Линия пересечения двух сфер есть окружность .
Объяснение:
Пусть O1 и O2 – центры сфер и A – их точка пересечения. Проведем через точку A плоскость α, перпендикулярную прямой O1O2.
Обозначим через B точку пересечения плоскости α с прямой O1O2. По теореме сечение шара плоскостью плоскость α пересекает обе сферы по окружности K с центром B, проходящей через точку A. Таким образом, окружность K принадлежит пересечению сфер.
Докажем, что сферы не имеют других точек пересечения, кроме точек окружности K. Допустим, точка X пересечения сфер не лежит на окружности K. Проведем плоскость через точку X и прямую O1O2 . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . Она пересечет сферы по окружностям с центрами O1 и O2. Эти окружности пересекаются в двух точках, принадлежащих окружности K, да еще в точке X. Но две окружности не могут иметь больше двух точек пересечения.
Дано:
ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямая призма; ABCD - основание призмы, равнобедренная трапеция; AD - основание трапеции; BC = 5см; AD = 11см; AC = 10см; AC₁ = 26см.
*Все диагонали призмы равны между собой (BD₁=B₁D=AC₁=A₁C), поскольку призма прямая и в основании равнобедренная трапеция.
Найти:
V - ?
В трапеции ABCD:
опустим перпендикуляры BH₁ и CH₂;
BH₁⊥AD, BC║AD ⇒ BCH₂H₁ - прямоугольник;
BC = H₁H₂ = 5см, как противоположные стороны прямоугольника;
трапеция равнобедренная, поэтому AH₁ = H₂D;
AH₁ = (AD-H₁H₂):2 = (11-5):2 = 3 см;
AH₂ = AH₁+H₁H₂ = 3+5 = 8 см.
В прямоугольном ΔAH₂C (∠CH₂A=90°):
AC=10см; AH₂=8см;
По теореме Пифагора:
(CH₂)² = AC²-(AH₂)²;
(CH₂)² = 10²-8² = 100-64 = 6² см²;
CH₂ = 6см.
CC₁⊥(ABC) т.к. призма прямая; AC⊂(ABC);
Тогда CC₁⊥AC.
В прямоугольном ΔACC₁ (∠ACC₁=90°):
AC₁=26см; AC=10см;
По теореме Пифагора:
(CC₁)² = (AC₁)²-AC²;
(CC₁)² = 26²-10² = (26-10)(26+10) = 16·36 = (4·6)² см²;
CC₁ = 24см.
Объём призмы равен значению произведения её высоты и площади основания. Боковое ребро прямой призмы является также и высотой.Площадь трапеции равна значению произведения полусуммы оснований и высоты трапеции.V = CC₁·S(ABCD) = 
= 12·(5+11)·6 = 72·16 = 1152 см²
ответ: 1152см².
