ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС! ВЕКТОРЫ. ЗА ОТВЕТ!
1) Дан ромб АВСD. Выразите векторы СА ⃗ и (ВD) ⃗ через векторы (АВ) ⃗ и (СВ) ⃗
2) Докажите, что точки А (- 2; 4), В (- 6; 12), С (2; 8), D(6; 0) являются вершинами параллелограмма.

А) могут. например прямая а лежит в плоскости а, но не параллельна l, а прямая b лежит в плоскости а параллельно l; в этом случае прямые а и b пересекаются в пределах плоскости а
б) могут, например прямая а лежит в плоскости а не параллельно l, а прямая b лежит в плоскости b параллельно пересечению плоскостей; в этом случае прямые а и b скрещивающиеся
в) и та, и ругая - не могут; прямая а в любом случае пересекает обе плоскости одновременно, так как является пересекающейся с пересечением двух плоскостей; прямая b, будучи параллельна пересечению плоскостей l , может только лежать в одной из этих плоскостей полностью, либо лежать вне обеих плоскостей в целом, а в точке она пересекать ни одну из плоскостей не может.

(Отметим, что в условии опечатка и N=M - середина АС)

В правильном тетраэдре все грани - правильные треугольники. 

М середина АС, ⇒,SM- медиана и высота треугольника ASC, 

а ВМ - медиана и высота треугольника АВС.

В равных треугольниках высоты равны.

 SM=BM=AB•sin60º= (4√3):2 =2√3⇒

Треугольник SMB- равнобедренный. 

О- центр основания⇒т.О – центр вписанной в правильный треугольник окружности и лежит в точке пересечения биссектрис ( для правильного треугольника они же - медианы и высоты).

Тогда МО=МВ:3 ( свойство медианы)=(2√3):3 = 2:√3

 По т. Пифагора SO=√(SM² - MO²) = (4√2):√3                              

Тогда РО=SO:4= √2:√3                                   

Из ∆ МРО по т.Пифагора MP=√(PO² +MO²)=√(2/3+4/3)=√2

sin∠ PMO= PO:MP=  (√2 : √2): √3 = 1/√3                                                          

Тогда НВ:МВ=1/√3, откуда НВ=2√3•1/√3=2

НВ - половина SB, поэтому МН - медиана ∆ SMB, а т.к. этот треугольник равнобедренный, то МН - его высота и перпендикулярна SB.

Точка Р принадлежит МН, и прямая МР перпендикулярна SB. ч.т.д.