Діагональ бічної грані правильної трикутної призми дорівнює 10 см і утворює з ребром основи кут 60°. знайдіть площу повної поверхні призми

ответ: 1200π

Объяснение:  

 Формула объёма прямой призмы   V=S•H, где Ѕ - площадь основания, Н - высота призмы.  

  Высота призмы равна высоте вписанного цилиндра, которая, в свою очередь, равна его оси. Ось цилиндра параллельна боковой грани призмы, диагональ боковой грани принадлежит её плоскости. Эти два отрезка не пересекаются и не параллельны - они скрещиваются.      Расстоянием между скрещивающимися прямыми называется расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой.

  Окружность основания цилиндра касается боковой грани призмы, радиус перпендикулярен стороне основания, поэтому расстояние между осью цилиндра и диагональю боковой грани призмы равно радиусу цилиндра.

Ѕ(полн. цил)=2Ѕ (осн)+Ѕ(бок).

Ѕ(осн)=πr²=π•(5√2)²=50π ⇒2S=100π

Ѕ(бок)=106π-100π=6π

Ѕ(бок)=2πr•H ⇒ H=6π:2π•5√2=0,3√2

Высота ВК основания (ромба) равна диаметру основания цилиндра=2r=10√2

Сторона ромба АВ=ВС=ВК:sin45°=(10√2•√2):2=20

S(ABCD)=AB•AC•BK=200•10√2=2000√2

V=π•2000√2•0,3√2=1200π

Параллельные прямые, которые исходят из точек С, Р и К перпендикулярны к прямой С1К1. Проведем CN, NP1,C1M, ML так, что CMPN и MLK1C1 - прямоугольники. Из условия СС1 = 3 см, РР1 = 5 см. Поскольку СС1Р1N - прямоугольник (три угла равны 90 градусов), то CC1 = NP1 = 3 см. Аналогично из прямоугольника MPP1C1: MC1 = PP1 = 5 см, из прямоугольника MLK1C1:  МС1 = LK1 = 5 см. CM = NP = NP1 + P1P, CM = 3 + 5 = 8 см. Рассмотрим треугольники CMP и KLP: СР = РК по условию, <MPC = <KPL как вертикальные, <CMP = <KLP = 90 градусов. Следовательно, треугольника CMP и KLP равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Исходя из равенства треугольников, CM = KL = 5 см.  KK1 = KL + LK1. Имеем: KK1 = 8 + 5 = 13 см. ответ: 13 см.