1. [ ) Напишите уравнение прямой, проходящей через точки A (1; 2) и B (-1; 1) 6.

2. [ ) Если o (0; 0), B (6; 2), C ( 0; 6). Если найти координаты вершины A параллелограмма ABOC. Точка пересечения диагоналей П.

3. [ ) Точка M делит отрезок RK от точки P в соотношении 2: 1. Если M (2; 1), K (3; 5), найти координаты точки P

4. a) (x - 3) 2 + (y - 5) 2 = 9. Построить уравнение окружности b) (x + 3) Определить относительное положение линий 2 + (y + 5) 2 = 9 и y = -2

5. [ ) На рисунке OA = 5, OB = 42. Луч YA OB составляет 45 ° с осью Ox, а точка A - это расстояние от оси Ox 3. а). Найти координаты точки B Найти координаты точки B c). Найти длину отрезка AB​

Вот решение:

1) Проведём медиану к основанию равнобедренного треугольника. 

2) Рассмотрим получившиеся треугольники СКМ и КНС:

   Сторона КС - обшая;
   КМ = КН по определению, по условию;
   МС = СН по условию, т. к. медиана делит противолежаую сторону пополам.
   Треугольники КНС и КМС равны по 3-му признаку равенства треугольников (Если три стороны одного тр-ка равны трём сторонам другого, то тр-ки равны)

3) еСЛИ ОНИ РАВНЫ, то и соответствуюшие элементы треугольников равны. Угол МкС  равен углу НкС, значит, для тр-ка КМН КС - биссектриса

Биссектриса делит угол пополам. 

В правильном треугольнике биссектриса, медиана и высота совпадают (читай: одно и то-же). Причем в точке пересечений они будут иметь отношение 2:1 (свойства). Таким образом, радиус описанной окружности это, скажем, медиана до центра тругольника (точки пересечения всех последних), а вписанной это та-же медиана, только от центра треугольника (перпендикуляр из центра треугольника опущенный на любую из сторон есть радиус вписанной окружности). Находим медиану по теореме Пифагора, 12^2-6^2 и все это под корнем (12 - дано, 6-потому что медиана делит сторону пополам) и равна 3 корня из 6 и соответственно радиус вписанной окружности корень из 6, а описанной 2 корня из 6.