1) Сумма внешнего и внутреннего угла многоугольника равна 180° ⇒ следовательно внутренний угол многоугольника равен 180° - 20° = 160°
Величина внутреннего угла правильного многоугольника зависит от количества его сторон n и выражается формулой:
\alpha=\frac{180(n-2)}{n}
Найдем при каком n угол будет равен 160°:
160=\frac{180(n-2)}{n}\\160n=180n-360\\20n=360\\n=18
Т.е. угол в 160° будет у правильного 18-угольника
2) Радиус окружности описанной около правильного треугольника R и сторона a треугольника связаны соотношением:
R=\frac{a}{\sqrt{3}}
Подставим заданное значение стороны:
R=\frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=6
Следовательно, радиус окружности, описанной около этого треугольника равен 6 см
3) Градусная мера всей окружности равна 360°, а радианная мера 2π, следовательно градусная мера дуги равна:
\frac{8}{15}*360=192°
а радианная:
=\frac{8}{15}*2\pi=\frac{16\pi}{15}
Длину дуги найдем как 8/15 от длины окружности:
l=\frac{8}{15}*2\pi*R=\frac{8}{15}*2\pi*6=6.4\pi\approx20,1 см
