Выполните задания

1) Радиус 12 см. Найдите диаметр

2) На прямой даны две точки C и B, находящиеся на расстоянии 5 см друг от друга. Если на продолжении луча BC отложить отрезок BN равный 3BC.

Какова будет длина отрезка BN?

3) Даны окружность, точка M, не лежащая на ней, и отрезок AB. Всегда ли можно построить точку K на окружности, так чтобы MK = AB?

4) АВ и СК – диаметры окружности, с центром в точке О. Найдите периметр ∆АОС, если СК = 10 см, КВ = 4 см.

5) О – центр окружности. Точки M, N, Q, P лежат на окружности. МО = МN = 5 см, ∠MON = ∠POQ. Укажите равные отрезки.

1) Радиус окружности равен 12 см. Чтобы найти диаметр, нужно удвоить радиус. То есть, диаметр равен 2 * 12 см = 24 см.

2) Пусть отрезок BC равен x см. Тогда отрезок BN будет равен 3 * x см, так как он равен 3BC.

Нам известно, что BC + BN = 5 см. Подставляем значения и получаем: x + 3x = 5 см.

Объединяем переменные на одной стороне: 4x = 5 см.

Делим обе части уравнения на 4: x = 5 см / 4 = 1.25 см.

Таким образом, длина отрезка BN равна 3 * 1.25 см = 3.75 см.

3) Для построения точки K на окружности такой, чтобы MK = AB, необходимо, чтобы отрезок AB был равен диаметру окружности.

Если отрезок AB является диаметром окружности, то точка K - точка пересечения диаметра и окружности.

Значит, всегда можно построить такую точку K на окружности, чтобы MK = AB.

4) Период ∆АОС образовано диагоналями окружности, причем одна диагональ является диаметром СК.

Таким образом, А, О и С образуют прямоугольный треугольник, в котором СК - гипотенуза, а ОВ и ОС - катеты.

Известно, что СК = 10 см и КВ = 4 см.

Для нахождения длины катетов треугольника, воспользуемся теоремой Пифагора:

ОВ² + ОС² = СК².
ОВ² + 4² = 10².
ОВ² + 16 = 100.
ОВ² = 100 - 16 = 84.
ОВ = √84 ≈ 9.166.

Таким образом, длина катета ОВ равна приблизительно 9.166 см, а ОС равна 4 см.

Периметр ∆АОС равен сумме длин сторон треугольника: АО + ОС + СА.

Периметр = 9.166 см + 4 см + 10 см = 23.166 см.

Значит, периметр ∆АОС равен приблизительно 23.166 см.

5) Так как точки M, N, Q, P лежат на окружности и МО = МN = 5 см, то отрезки МО и МN равны.

Также из условия задачи следует, что ∠MON = ∠POQ.

Значит, треугольники МОN и PОQ равны по двум сторонам и углу между ними (по признаку равенства треугольников).

Таким образом, отрезки OP и MQ равны.

Ответ: OP равен MQ.