1) Длину AB можно найти по следующей формуле:
AB = √(x2-x1)² + (y2 - y1)², где x1,x2 - x-координаты соответствующих концов отрезка(начала и конца), а y1,y2 - y координаты начала и конца отрезка. Подставим координаты данных точек в эту формулу. Имеем:
AB = √(4+4)² + (7-1)² = √64+36 = √100 = 10. Таким образом, диаметр равен 10.
3). Общее уравнение окружности имеет вид:
(x-x0)² + (y-y0)² = r²,где r - радиус данной окружности, x0 и y0 - x и y координаты центра окружности.Следовательно, чтобы составить уравнение окружности, нужно найти её радиус, а также координаты центра окружности.
4).r = AB/2 = 10/2 = 5.
5) Координаты центра окружности найдём по формуле вычисления координат середины отрезка, так как центр окрружности - середина AB.
эта формула имеет следующий общий вид:(x и y - соответствующие координаты середины отрезка)
x = x1+x2/2; y = y1+y2/2. Подставив координаты точек в эти уравнения, получим:
x = (-4+4)/2 = 0/2 = 0
y = (1+7)/2 = 8/2 = 4
таким образом координаты центра O: O(0;4)
6)Теперь подставлю эти координаты в уравнение окружности:
(x-0)² + (y-4)² = 5²
x² + (y-4)² = 25 - готовое уравнение окружности )
Радиус, перпендикулярный хорде, делит её пополам.
Пусть т.К - точка пересечения СО и АВ. Значит АК=КВ. Рассмотрим треугольники СКА и СКВ: они прямоугольные и у них катет СК - общий, а катеты АК и КВ равны. Тр-ки равны по двум катетам, значит равны и соответствующие углы: АСК и ВСК, а это значит, что СО - бис-са угла АСВ.
можно так сделать вывод: Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит ее на равные части. По этой причине часть радиуса внутри треугольника АВС является его высотой, медианой и биссектрисой.
