Четырёхугольник ANRT - параллелограмм.
АК - биссектриса ∠А.
NK = 3 cм.
KR = 1 см.
Найти :Р(ANRT) = ?
Решение :Биссектриса угла параллелограмма отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник (это не сложно доказать, если рассмотреть полученные накрест лежащие углы при параллельных прямых).Следовательно, ΔANK - равнобедренный (причём AN = NK = 3 см).
NR = NK + KR = 3 см + 1 см = 4 см.
Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его смежных сторон.Отсюда -
Р(ANRT) = 2*(AN + NR) = 2*(3 см + 4 см) = 2*7 см = 14 см.
ответ :14 см.
Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.
∠AKN = ∠KAT, как внутренние накрест лежащие углы при RN║AT и секущей AK.
∠KAT = ∠KAN, как углы при биссектрисе AK угла NAT.
Таким образом ∠AKN = ∠KAN. Значит, ΔNAK - равнобедренный (AK - основание), поэтому NA = KN = 3см, как боковые стороны.
RT = NA = 3см, как противоположные стороны параллелограмма ANRT.
RN = NK+KR = 3см+1см = 4см
TA = RN = 4см, как противоположные стороны параллелограмма ANRT.
P(ANRT) = AN+NR+RT+TA = 3см+4см+3см+4см = 14см
ответ: 14см.
