Примем в ∆ АВС ∠ВАС=а, ∠АСВ=с. Продолжим медиану на её длину до т.Д. Соединив вершины А и С с Д, получим параллелограмм АВСД ( из признака параллелограмма – диагонали точкой пересечения М делятся пополам). ∠САД=с (накрестлежащие при пересечении параллельных ВС и АД секущей АС). Аналогично ∠АСД=а (накрестлежащий углу ВАС.
По условию ∠АВМ=а+с. В ∆ АДВ углы при основании АВ равны а+с ⇒ АД=ВД. На том же основании в ∆ ВСД углы при СД равны а+с, и ВС=ВД. По построению ВМ=МД, ⇒ВМ =ВС:2, т.е. отношение медианы ВМ:ВС=1:2
Допустим угол А = 20 градусов
Н-ный элемент арифметической прогрессии можно найти по формуле:
a(n) = a(1) + d*( n - 1) , тогда
первый элемент прогрессии равен а(1) = 20
второй элемент прогрессии равен а(2) = 20 + d
третий элемент прогрессии равен а(3) = 20 + 2*dСумма трёх первых элементов прогрессии равна: S(n) = n*( 2a(1) + d*(n -1)) / 2 = 3 * ( a(1) + d ) = 3 * ( 20 + d )Сумма углов треугольника равнв 180 градусов, а значит S(3) = 3 * ( 20 + d ) = 180следовательно d = 40 , а значит второй и третий углы треугольника равны соответственно:а(2) = 20 + d = 20 + 40 = 60а(3) = 20 + 2*d = 20 + 2 * 40 = 100
