1.в выпуклом четырехугольнике ABCD стороны AB=CD,LB=60 ГРАДУСОВ,LACB=50 градусов и LACD=70градусов.Докажите AD=BC
2.Диагонали параллелолграмма ABCD пересекаются в точке o, точка Е середина стороны ab . найдите периметр паралелограма если АЕ=4 СМ ЕО=6 СМ

Добрый день! Давайте посмотрим на каждую задачу по отдельности.

1. В задаче нам дан выпуклый четырехугольник ABCD, в котором известны следующие данные: стороны AB и CD равны, угол LAB равен 60 градусов, угол LACB равен 50 градусов и угол LACD равен 70 градусов. Нам нужно доказать, что сторона AD равна стороне BC.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами треугольника и выпуклого четырехугольника. По свойству треугольника сумма всех углов равна 180 градусов, а по свойству выпуклого четырехугольника сумма противоположных углов также равна 180 градусов.

Рассмотрим треугольник LAC. Угол LAC составляет 50 градусов, а угол LCA (противоположный углу LAB) составляет 180 - 50 = 130 градусов. Зная эти данные, мы можем заключить, что треугольник LAC является разносторонним (то есть все его стороны разной длины).

Теперь рассмотрим треугольник LCD. Угол LCD составляет 70 градусов, а угол LDC (противоположный углу LACD) составляет 180 - 70 = 110 градусов. Зная эти данные, мы можем заключить, что треугольник LCD также является разносторонним.

Теперь обратимся к выпуклому четырехугольнику ABCD. Мы знаем, что стороны AB и CD равны, а треугольники LAC и LCD являются разносторонними. Поскольку стороны AB и CD равны, а треугольники LAC и LCD являются разносторонними, то сторона AC должна быть равна стороне LC, а сторона AD - стороне LD.

Из этого следует, что сторона AD равна стороне BC. Это доказывает, что AD=BC.

2. В задаче нам дан параллелограмм ABCD, в котором диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Точка E является серединой стороны AB, а также дано, что AE = 4 см и EO = 6 см. Нам нужно найти периметр параллелограмма.

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами параллелограмма и применим теорему Пифагора.

Из свойств параллелограмма мы знаем, что противоположные стороны равны. Следовательно, сторона AB равна стороне CD и сторона AD равна стороне BC.

Так как E - середина стороны AB, то AE равно половине стороны AB, то есть AE = AB/2. Из этого следует, что AB = 2AE = 2 * 4 см = 8 см.

Теперь рассмотрим треугольник AED. У нас есть две известные стороны: AE = 4 см и EO = 6 см. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти третью сторону AD.

По теореме Пифагора применим к треугольнику AED: AE^2 + EO^2 = AD^2.
Подставим известные значения: 4^2 + 6^2 = AD^2.
Выполним вычисления: 16 + 36 = AD^2.
Сложим: 52 = AD^2.
Извлечем квадратный корень: AD = √52 см.

Теперь мы знаем, что AD = BC = √52 см.

Следовательно, периметр параллелограмма ABCD будет равен: AB + BC + CD + DA = 8 см + √52 см + 8 см + √52 см.

Заметим, что AB = CD и BC = DA по свойствам параллелограмма.

Поэтому периметр будет равен: 2 * 8 см + 2 * √52 см = 16 см + 2√52 см.

В итоге, периметр параллелограмма равен 16 см + 2√52 см.