Решите задачу по геометрии с подробным решением

Теорема: если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны пусть при пересечении прямых а и b секущей ав накрест лежащие углы равны. например, ∠ 4 = ∠ 6. докажем, что а || b. предположим, что прямые а и b не параллельны. тогда они пересекаются в некоторой точке м и, следовательно, один из углов 4 или 6 будет внешним углом треугольника авм. пусть для определенности ∠ 4 — внешний угол треугольника авм, а ∠ 6 — внутренний. из теоремы о внешнем угле треугольника следует, что ∠ 4 больше ∠ 6, а это противоречит условию, значит, прямые а и 6 не могут пересекаться, поэтому они параллельны.

Пусть а - сторона ромба,

d - меньшая диагональ параллелограмма.

BD = d, ⇒ AC = 28d.

Стороны ромба параллельны диагоналям, значит угол между сторонами ромба равен углу между диагоналями (α).

Sромба = а²·sinα

Sabcd = 1/2·AC·BD·sinα = 1/2·28d·d·sinα = 14d²sinα

Sромба : Sabcd = a²/(14d²)

ΔCFK подобен ΔCBD по двум углам (угол при вершине С общий, ∠CFK = ∠CBD как соответственные при пересечении параллельных прямых FK и BD секущей СВ):

CF : CB = FK : BD = a : d (1)

ΔBEF подобен ΔBAC по двум углам (угол при вершине А общий, ∠BEF = ∠BAC как соответственные при пересечении параллельных прямых ЕF и АС секущей АВ):

BF : CB = EF : AC = a : (28d) (2)

Разделим равенство (1) на (2):

CF : BF = 28 : 1, тогда

CF : CB = 28 : 29, значит и

a : d = 28 : 29

Подставим это отношение в отношение площадей:

Sромба : Sabcd = a²/(14d²) = 28² / (14·29²) = 2² · 14² / (14 · 29²) = 4 · 14 / 29²

Sромба : Sabcd = 56/841