пирамида КАВС, К-вершина, АВС-равносторонний треугольник АС=8, О-центр основания-пересечение медиан=высот=биссектрис, КО-высота пирамиды, проводим высоту АН на ВС, уголКАО=60,
АН=АС*sin60(уголС)=8*корень3/2=4*корень3, АО=2/3АН (медианы в точке пересечения делятся в отношении 2/1, начиная от вершины), АО=4*корень3*2/3=8*корень3/3,
треугольник АКО, КО=АО*tg60 (уголКАО)=8*корень3*корень3/3=8 -высота пирамиды, АК=АО/cos60=(8*корень3/3)/(1/2)=16*корень3/3=СК=ВК,
проводим апофему КН, СН=ВН=ВС/2=8/2=4, треугольник КСН прямоугольный, КН=корень(СК в квадрате-СН в квадрате)=корень(768/9 -16)=4*корень39/3
площадьАВС=АС в квадрате*корень3/4=64*корень3/4=16*корень3
площадь боковая=1/2*периметрАВС*КН=(1/2)*3*8*(4*корень39/3)=16*корень39
площадь полная=площадьАВС+площадь боковая=16*корень3+16*корень39=16*(корень3+корень39)=16*корень3*(1+корень13)
1)Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 10 см і 16 см, а її діагоналі перпендикулярні. Знайдіть висоту трапеції.
Якщо у нас є рівнобічна трапеція та її діагоналі перпендикулярні,тоді користуємося формулою:
h=a+b/2
h=10+16/2=26/2=13
Відповідь: висота трапеції дорівнює 13 см.
2)Діагональ AC трапеції ABCD перпендикулярна до її основ. Довжина більшої основи AD дорівнює 14 см, кут BAD =120° , AB = 6 см. Знайдіть середню лінію трапеції.
Кут BAD=120(за умовою),тоді кут BAC=120-90=30
AB-гіпотенуза=6см(за умовою),тоді BC=3см(катет,який лежить навпроти кута в 30 градусів дорівнює 1/2 гіпотенузи)
Середня лінія дорівнює:
BC=3 см
AD=14 см
1/2(BC+AD)
3+14/2=17/2=8,5
Відповідь: середня лінія трапеції дорівнює 8,5 см.
