сумма всех углов треугольника равна 180 градусам. у нас известны два угла из трех ( b = 60, c = 90 ). поэтому мы можем найти третий угол:
180 - 60 - 90 = 30 ( это угол a )
в есть следующая теорема:
"в прямоугольном треугольнике катет, лежайщий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы."
в данном треугольнике гипотенузой является ab (так как эта сторона лежит против угла в 90 градусов), катетами являются ac и cb.
из теоремы выше понятно, что ab = 2cb
известно, что ab + bc = 111
теперь выразим ab: ab = 111 - bc
теперь все это запишем в уравнение:
мы знаем, что ab можно выразить двумя способами: ab = 111 - bc и ab = 2cb
поэтому можно их прировнять
ab = ab
или
111 - bc = 2cb
111 = 3cb
cb = 111 / 3
так как ab = 2cb, ab = 2 * 111 / 3 = 74
DE = 24 см
Объяснение:
Дано: АС = 30 см, DC = 6 см, AE = 12 см, DC ⊥ ED, AE ⊥ DE
Найти: DE - ?
Решение: Пусть BD = a, BE = b. СB + AB = AC ⇒ AB = AC - BC = 30 - BC.
Пусть BC = x, тогда AB = 30 - x. Треугольник ΔCBD подобен ΔBAE по двум углам так как по условию DC ⊥ ED, AE ⊥ DE, то ∠CDB = ∠AEB = 90°, а углы ∠DBC = ∠ABE как вертикальные углы, из подобия треугольника ΔCBD треугольнику ΔBAE следует, что
Рассмотрим треугольник ΔCDB. BD = x = 10 см. По теореме Пифагора:
см.
b = 2a ⇔ BE = 2BD = 2 * 8 = 16 см.
DE = BE + BD = 16 + 8 = 24 см.
