1. Если a  с, b  с, то:
а) а || b; б) a  b; в) ответы а) и б) неверны.
2. Если а || с, b || с, то:
a) a  b; б) а || b; в) ответы а) и б) неверны.
3. Рис. 1. Если а || b, с – секущая, то:
a) 2 + 3 = 180°; б) 5 = 2; в) 1 + 3 = 180°.
4. Рис. 2. Для того чтобы прямые а и b были параллельными, нужно, чтобы:
a) 1 + 4 = 180°; б) 1 = 2; в) 3 = 2.
5. Один из углов при пересечении двух параллельных прямых третьей равен 52°. Остальные
углы равны:
а) 52° и 132°; б) 52° и 128°; в) 52°.
6. Известно, что даны точки M, N, P и прямая х, MN || x, NP || x. Тогда:
а) MN || NP; б) MN совпадает с NP; в) MN  NP.
7. Прямая АВ пересекает параллельные прямые РK и MN (A  РK, В  MN). Сумма углов РАВ и
МВА равна 116°. Какие из следующих высказываний верны?
а) Точки K и М лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ.
б) Точки Р и N лежат в разных полуплоскостях относительно прямой АВ.
в) Сумма углов РАВ и NBA равна 180°.
8. Прямая MN является секущей для прямых АВ и CD (М  АВ, N  CD). Угол AMN равен 78°.
При каком значении угла CNM прямые АВ и CD могут быть параллельны?
а) 102°; б) 12°; в) 78°; г) 78° и 102°.

В соответствии с классическим определением, угол между векторами, отложенными от одной точки, определяется как кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором. Для заданного варианта углы между векторами могут быть определены из соотношения углов в треугольнике ABC, в котором ∠АСВ=90°, ∠СВА=40°, соответственно ∠САВ=180°-(90°+40°)=50°. Тогда -

- угол между векторами СА и СВ равен ∠АСВ=90°;

- угол между векторами ВА и СА равен ∠САВ=50°;

- угол между векторами СВ и ВА равен ∠САВ+∠АСВ=50°+90°=140°

О нас

Например, для ∠A∠A, внешними будут углы ∠1∠1 и ∠2∠2 (см. рис.)



Свойства внешних углов треугольника

Сумма внешних углов треугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360∘360∘.

Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна 180∘180∘.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.

∠1=∠B+∠C∠1=∠B+∠C

Примеры решения задач

Задание. В треугольнике ΔMNKΔMNK, внешний угол ∠M∠M равен 120∘120∘, а угол ∠N=65∘∠N=65∘. Найти угол ∠K∠K.

Решение. По теореме о внешнем угле∠M=∠N+∠K∠M=∠N+∠K. Подставляя в это равенство исходные данные, получим

120∘=65∘+∠K120∘=65∘+∠K

Выразим ∠K:∠K=120∘−65∘⇒∠K=55∘∠K:∠K=120∘−65∘⇒∠K=55∘

ответ. ∠K=55∘∠K=55∘

Задание. Внешние углы при двух вершинах треугольник равны 70∘70∘ и 150∘150∘. Найти внутренний угол при третьей вершине.

Решение. Обозначим внешние углы ∠1,∠2,∠3∠1,∠2,∠3, а соответствующие им внутренние -