Паралельные прямые m и n пересечены двумя паралельными секущими ME и NF причем точки M и N лежат на прямой m а точкм E и F на прямой N докажите что отрезок MN равен отрезку EF

Чертежи смотрите во вложении.

✧Задание №1.✧

В прямоугольном равнобедренном треугольнике гипотенуза равна 12 см. Найти катеты этого треугольника.

Дано :

ΔАВС - равнобедренный и прямоугольный (∠В = 90°, АВ = СВ).

АС = 12 см.

Найти :

АВ = ?

СВ = ?

В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы (теорема Пифагора).

Пусть АВ = СВ = х. Тогда АВ² + СВ² = АС²

х² + х² = 12²

2х² = 144

х² = 72

х₁ = - не удовлетворяет условию задачи, так как длины отрезков не могут выражаться отрицательными числами.

х₂ = - подходит.

Тогда АВ = СВ = х = см.

см, см.

✧Задание №2.✧

Найти меньшую диагональ ромба, если его сторона равна 13 см, а большая диагональ ромба равна 24 см.

Дано :

Четырёхугольник ABCD - ромб.

ВС = 13 см, АС = 24 см.

Найти :

BD = ?

В ромбе диагонали точкой пересечения делятся пополам и взаимно перпендикулярны.

Следовательно, АС⊥BD, ВО = , CO = = *24 см = 12 см.

Рассмотрим ΔВОС - прямоугольный (∠ВОС = 90°).

По теореме Пифагора -

ВО² + СО² = ВС²

ВО² = ВС² - СО² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25 ⇒ ВО = см.

Тогда BD = 2*BO = 2*5 см = 10 см.

10 см.

Дано:                                     Решение:
ΔАВС-равносторонний        1) ВК - в равностороннем ΔАВС- является и
АВ=ВС=АС=9√3                     высотой и медианой
ВК-биссектриса  
 Найти: ВК=?                       2) рассмотрим ΔАВК-прямоугольный
                                               АВ=9√3, АК=1\2 АС=1/2·9√3=4,5√3=9/2√3
                                            3) По Т.Пифагора: ВК=√АВ²-АК²=
                                               = √(9√3)²-(9/2√3)²=
                                               = √81·3-81/4·3=√729/4=27/2=13,5
                                       ответ: 13,5