назовем точку в плоскости бетта (т.В)
через неё проходит ЛЮБАЯ\случайная прямая b -праллельная (a)
аксиома : через прямую (а) и точку (В) можно провести только одну плоскость - назовем альфа
пересечение плоскостей бетта /альфа в т.В- прямая параллельная (а) -назовем m
тогда получается, что через т.В проходит две параллельных прямых m и b для (а)
противоречие свойству №2
В одной плоскости с заданной прямой через точку, не лежащую вне прямой можно провести только одну прямую , параллельную заданной.
следовательно прямые m и b- совпадают, значит m лежит в плоскости бетта
ДОКАЗАНО
Находим координаты точки М: это середина отрезка АС, значит координаты- полусумма соответствующих координат: (2;0;3)
находим координаты вектора ВМ. вычисляя координаты мы вычитаем из координат конца вектора соответствующие координаты точки начала вектора, получаем {-1;0;1}
вычисляем координаты вектора АС по тому же принципу, получаем {-2;4;4}
вычисляем скалярное произведение этих двух векторов по формуле, содержащей сумму произведений соответствующих координат векторов, получаем 6.
вычисляем скалярное произведение по другой формуле, содержащей произведение длин векторов и косинуса угла между ними. Получаем: 6*корень из двух*косинус между векторами АС и ВМ.
Приравниваем два этих ответа и получаем, что косинус равен корень из двух делить на два. это табличное значение косинуса, поэтому угол между вкторами равено 45 градусам
ответ: 45 градусов
