Найдите углы треугольника mnp если (а) lm: ln: lp=4: 5: 5 а)найти внешний угол этого треугольника при вершине n

Обозначим параллелограмм ABCD ,биссектриса проведена из угла В к стороне AD в точке M .Угол А =180°-150°=30°(сумма соседних углов параллелограмма 180°) .∠ABM равен углу BMC =150°÷2=75°(так как BM - биссектриса) .∠BMA треугольника ABM равен 180°-75°-30°=75°,значит треугольник ABM -равнобедренный  с основанием BM ,поэтому AB=AM=16 см .AD=AM+MD=16+5= 21 см .Площадь параллелограмма ABCD найдём по формуле S=a×b×sinα(где а и b стороны параллелограмма ,а α-угол между ними).S=16×21×sin30°=336×0,5=168 см² .

Обозначим пирамиду МАВСD. В её основании - квадрат. 

В правильной пирамиде высота проходит через центр основания. Для квадрата это точка пересечения диагоналей.  МО – высота пирамиды, МН –апофема. 

Формула площади квадрата:

 S=a²⇒ а=√36=6 см - сторона основания

Площадь боковой поверхности  равна сумме площадей боковых граней, которые в правильной пирамиде - равнобедренные треугольники и  равны. 

Площадь одной грани равна 48²4=12 см²

Площадь Δ АМВ=S=a•h:2 --

h=12:3=4 см 

Проведем через основание МО параллельно СВ прямую КН=СВ=6 см 

ОН=КН:2=3 см

Из прямоугольного ∆ МОН высота МО=√(MH²-OH²)=√(16-9)=√7