ответ: АН=9,6
Объяснение: если угол А=90°, то АМ и АТ - катеты, а МТ - гипотенуза. Найдём второй катет. Так как косинус угла- это соотношение прилежащего к углу катета к гипотенузе, то катет АМ=МТ×cosM=
=20×0,6=12
Найдём катет АТ по теореме Пифагора:
АТ²=МТ²-АМ²=20²-12²=400-144=256;
АТ=√256=16
Вычислим площадь треугольника МАТ по формуле: a×b/2,где а и b,катеты:
S=12×16/2=192/2=96.
Теперь найдём высоту АН, используя формулу площади треугольника.
S=½×а×h, где h-высота треугольника, а а- сторона, к которой проведена высота. Используем формулу обратную этой:
АН=96÷20÷½=96÷20×2=4,8×2=9,6
Для приведенного квадратного уравнения x^2 +px +q =0
Теорема Виета: x1+x2 = -p ; x1x2 =q
Формула корней: x1,2 = -p/2 +-√[(p/2)^2 -q]
--------------------------------------------------------------- -
По теореме котангенсов (p - полупериметр)
ctg(A/2) =(p-a)/r => p =r*ctg(A/2) +a
b+c =2p-a
S =pr =1/2 bc sinA => bc =2pr/sinA
Мы нашли сумму и произведение искомых величин (b, c).
По теореме Виета эти величины являются корнями квадратного уравнения
x^2 -(2p-a)x +2pr/sinA =0
По формуле корней квадратного уравнения
b,c =p -a/2 +-√[(p -a/2)^2 -2pr/sinA], где p =r*ctg(A/2) +a
