Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите AC, если диаметр окружности равен 3,6, а AB=8.

O - центр окружности.

Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.

OBA=90

OB=OC =3,6/2 =1,8 (радиусы)

AO =√(AB^2 +OB^2) =8,2 (теорема Пифагора)

AC =AO+OC =10

Или

MC - диаметр.

Произведение секущей (AC) на ее внешнюю часть (AM) равно квадрату касательной (AB).

AB^2 =AM*AC

64 =(AC-3,6)AC => AC^2 -3,6 AC -64 =0 =>

AC =1,8 +√(3,24 +64) =10 (AC>0)