решить Дан прямоугольный параллелепипед, стороны основания которого равны 4 и 5, а боковое ребро равно 3. Найдите наибольшую площадь его грани.
Задача №2.
Даны два прямоугольных параллелепипеда: ребра одного равны 185, 185 и 37; а ребра другого равны 185,37 и 37. Во сколько раз объем первого параллелепипеда больше объема второго параллелепипеда?
Задача №3.
Даны два прямоугольных параллелепипеда: ребра одного равны a, b и b, а ребра другого равны a, a и b. На сколько площадь полной поверхности первого параллелепипеда больше, чем площадь поверхности второго параллелепипеда, если a=1000,b=1001.
Задача №4.
Дан прямоугольный параллелепипед с ребрами 2, 3 и 6. Найдите его диагональ.
Задача №5*.
В прямоугольном параллелепипеде диагональ грани AA1D1D равна 5, а AB=26. Найдите диагональ параллелепипеда.

∆ АВС - равнобедренный, его углы при основании АВ равны по 22,5°, поэтому угол АСВ=180°-2•22,5=135°. 

Угол между плоскостью ∆ АВС и плоскостью α - двугранный, и его величина равна линейному углу, образованному прямыми, лежащими в соответствующих плоскостях и перпендикулярными линия их пересечения. 

ВН - высота тупоугольного ∆ АВС, проведенная к боковой стороне АС, поэтому её основание Н лежит на продолжении стороны АС. 

∠ВСН - смежный ∠АСВ и равен 180°-135°=45°  

ВН=ВС•sin45°=8•√2/2=4√2

ВН перпендикулярна прямой АС по построению;

наклонная КН, проведенная в точку Н, перпендикулярна прямой АС по теореме  о 3-х перпендикулярах, ⇒ ∠КНВ - искомый. 

Расстояние от вершины В до плоскости α равно длине перпендикуляра ВК, опущенного из точки В на плоскость α. 

По условию ВК=4, ⇒sin∠КНВ=ВК:АН=4:4√2=1/√2=√2/2 

Это синус 45°. 

Угол между плоскостью АВС и плоскостью α равен 45°.

Разъясним условие. Нам дана прямая l, некоторое расстояние к. Если взять точку А так, чтобы расстояние между взятой точкой а прямой l было равно к, то прямая, проходящая через точку А и параллельная прямой l является геометрическим местом всех точек, удовлетворяющих условию. (Обозначим эту прямую буквой m).

Возьмем точку В, не лежащую на прямой m. Пусть перпендикуляр к прямой l пересекает прямую m в точке С, а прямую l в точке D. CD = k, т.е. чтобы точка В удовлетворяла условию, она должна лежать на прямой m.