1) Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 15см и катетом 12см. Найдите площадь боковой поверхности, если грань содержащая больший катет – квадрат. Решение. По Пифагору найдем второй катет основания призмы: √(15²-12²)=√(27*3)=9см. Следовательно, больший катет равен 12см и высота призмы равна 12см (так как боковая грань - квадрат 12х12 - дано). Площадь боковой поверхности призмы равна Sб=P*h, где Р - периметр, а h - высота призмы. Sб=36*12=432см².
2) Ребро правильного тетраэдра равно а. Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2, и проходящей параллельно ребру АВ. Решение. Условие для однозначного решения не полное. Во-первых, не понятно условие "Постройте сечение плоскостью, проходящей через ребро АС и делящее его в отношении 1:2". Проходящее - содержащее это ребро или пересекающее его? Раз сечение делит ребро в отношении 1:2, значит плоскость пересекает это ребро и делит его в отношении 1:2, но считая от какой вершины? Во вторых, таких сечений может быть бесконечное множество, так как плоскость, параллельная прямой АВ, может пересекать тетраэдр в любом направлении. Например, параллельно грани АВS (сечение MNP) или проходящее через точку Q на ребре AS (сечение MQDN). Причем линия пересечения грани АSB и плоскости сечения будет параллельна ребру АВ. Вывод: однозначного решения по задаче с таким условием нет.
Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами. На приложенном рисунке <CKB=(1/2)*(дугаBC+дугаAB1). Или 90°=(1/2)*(дугаBC+дугаAB1). Или 180°=дугаBC+дугаAB1. (1) <CMB=(1/2)*(дуга ВС+дугаАС1). Или 180°=дуга ВС+дугаАС1 (2). Но В1С1 - диаметр, значит сумма градусных мер дуг В1А и АС1 равна 180°. Просуммируем (1) и (2): 2*(дугаВС)+(дугаАВ1+дугаАС1)=360°. Или 2*(дугаВС)+180°=360°. Отсюда градусная мера дуги ВС=180°:2=90°. Следовательно, вписанный <ВАС, опирающийся на дугу ВС, равен 45°. ответ: <ВАС=45°.
Второй вариант: Так как треугольник ABC вписан в окружность, то углы BС1С и BAC равны как углы вписанные в окружность и опирающиеся на одну дугу. Так как отрезок B1С1 проходит через центр окружности, то B1C1-диаметр, тогда угол В1ВС1 прямой, так как опирается на диаметр. Если обозначить через К и М основания высот, а E - точка пересечения высот, то угол ВЕС1=90-BС1C. Угол ЕВМ=90-BEС1=BС1С, но <BC1C и <BAC равны, как вписанные, опирающиеся на одну дугу ВС. Тогда <BAC=<EBM и из прямоугольного треугольника ВКА имеем: 2*<BAC=90°. <BAC=45°. ответ: <BAC=45°.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
