Кплоскости треугольника abc восстановлен перпендикуляр bd.отрезок be- высота треугольника abc.докажите, что прямая ac перпендикулярна плоскости dbe

Линия пересечения плоскости  AD₁C₁ и плоскости основания есть ребро параллелепипеда АВ.

Угол между плоскостью AD₁C₁ и плоскостью основания есть угол между плоскостью  AD₁C₁ перпендикуляром к АВ, то есть высотой ромба. На рисунке обозначена как ВН.

ΔСВН - прямоугольный, с прямым углом Н, по условию острый угол ромба-основания равен 60⁰, отсюда, зная sin60⁰ находим высоту ромба ВН:

 

а) 

Можно было вычислить и так, как мы находили АН во вчерашнем задании, через т. Пифагора, зная, что СН=а/2, как катет, лежащий против угла в 30⁰, но сегодня решаем так, чтобы показать разные пути решения.

 

 б) Высоту параллелепипеда HH₁находим из прямоугольного ΔВН₁Н в котором угол Н прямой, угол В=60⁰, и зная значение tg60⁰:

 

 

в) Найти площадь боковой поверхности - самая простая часть этого задания:

, где  и  - периметр основания и высота пераллелепипеда соответственно.

 

 

г) 

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90 градусов, поэтому сумма их половин 45 градусов, и углы между биссектрисами острых углов будут 45 градусов и 135 (ну, там 4 угла, пары вертикальных... в сумме 180, конечно). Значит, речь идет не о двух острых углах, а о прямом и остром. Тем же определяем, что углы между биссектрисами прямого и острого угла Ф равны Ф/2 + 45 градусов и 135 - Ф/2 градусов.в первом случае Ф =2*(130 - 45) = 85 градусов, а второй угол треугольника 90 - Ф = 5 градусов.Во втором случае 135 - Ф/2 = 92.5 просто получается Ф > 90. Поэтому,пользуясь первым случаем, получаем, что углы равны 85 и 5.