На сторонах угла отмечены равные отрезки BD=BE, на них на одинаковом расстоянии от вершины угла отложены точки A и C. Дополни доказательство, что ∡DCE=∡EAD.

1. По (впиши слово)

признаку равенства треугольников

ΔB

A = Δ

.

Дано, что сторона BE =

.

Дано, что сторона

= BC.

∡

—

.

2. Следовательно, ∡

= ∡

.

3. ∡DCE=∡EAD как

данных равных углов.

В равнобедренном треугольнике два угла равны.
В прямоугольном один из угол равен 90 градусов.

У нас не может быть так, чтобы в прямоугольном треугольнике два угла были равны 180 градусов. Поэтому они будут меньше 90 градусов подавно.

Получается, что в прямоугольном треугольнике сумма двух других углов должна быть равна 180-90=90. Углы должны быть равны. Интуиция подсказывает, что чтобы получить эти два угла нужно разделить 90 пополам. Получим 45 градусов. Именно стольким градусам равны углы равнобедренного прямоугольного треугольника.

Угол САД = углу ВСА = 60 градусов( соответственные углы)

Угол АСД = 180 - САД - СДА = 60 градусов

Значит треугольник АСД равносторонний.

Угол ВАС = угол ВАО - угол САД = 90 - 60 = 30 градусов

ВС = 1/2 АС ( катет напротив угла в 30 градусов)

Проведем высоту СО, одновременно она будет биссектрисой и медианой(АСД- ровносторонний)

Угол АСО = угол АСД/2=60/2=30 градусов.

АО = 1/2 АС=ВС.

АО= ВС= ОД (СО медиана)

Обозначим ВС через х, тогда АД=2х и АС=2х.

Найдем высоту СО^2=AC^2- AO^2=(2x)^2-x^2=4x^2-x^2= 3х^2

АС= корень из 3х^2=х корень из 3.

Выведем х через площадь трапеции( во вложении)

АС=2*ВС= 2х= 20