ΔАВС--прямоугольный, потому что угол ∠АСВ--прямой.
Если прямоугольный треугольник вписан в окружность, то его гипотенуза будет её диаметром ⇒ АВ-диаметр, АВ=2R=2*7=14
Площадь треугольника можно найти по формуле S=CK*AB
CK*AB=56 ⇒ CK*14=56 ⇒ СК=56/14=4
Т.к. СК--проекция FK (ведь СF--перпендикуляр), то ∠FKA=∠CKA=90°
Расстоянием от точки до прямой является перпендикуляр, то есть расстояние из точки F до АВ--это FК. Также ΔFKС--прямоугольный с прямым углом ∠KСF, то
FK²=CK²+CF²
FK²=4²+6²=16+36=52
FK=√52= 2√13 ед. отрезков
См. Объяснение
Объяснение:
∠В треугольника АВС равен ∠АСD треугольника ACD - согласно условию (отмечены одинаковыми дужками);
∠ВСА треугольника АВС равен ∠САD треугольника ACD - так как, согласно условию, ADCD является трапецией, поэтому AD║ BC, и угол
∠ВСА = ∠САD как углы внутренние накрест лежащие при параллельных прямых AD║ BC и секущей АС.
Согласно первому признаку подобия треугольников: если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Что и требовалось доказать.
