Меньшая сторона основания прямоугольного параллелепипеда равна 15 м, а высота параллелепипеда равна 20 м. Вычисли длину диагонали параллелепипеда, если она с меньшей боковой гранью образует угол 45°.
Можно ответ

Пусть углы между биссектрисой и гипотенузой будут х и 2х. 
Рассмотрим треугольник СНВ. Здесь <HCB=45°, т.к. СН - биссектриса, <CHB=2x. Зная, что сумма углов треугольника равна 180°, найдем неизвестный угол В:<B=180-<HCB-<CHB=180-45-2x=135-2x
В треугольнике АСН точно так же найдем угол А:
<A=180-<ACH-<AHC=180-45-x=135-x
Для прямоугольного треугольника АВС запишем сумму всех его углов:
<A+<B+<C=180
(135-x)+(135-2x)+90=180
360-3x=180
3x=180
x=60
Значит <B=135-2*60=15°, <A=135-60=75°

1) В равнобедренном ΔАВС АС=ВС и СМ - высота, медиана и биссектриса,

ОМ - радиус вписанной окружности, КА=АМ=NB=MB=8x, KC=CN=9x.

Площадь треугольника можно найти по формуле:

S=1/2AB*CM.

2) Рассмотрим ΔCMB - прямоугольный.

По т.Пифагора находим СМ=√(ВС²-ВМ²)=√((17х)²-(8х)²)=√(289х²-64х²)=

=√(225х²)=15х.

Так как центр вписанной окружности - это точка пересечения биссектрис, то можно использовать свойство биссектрисы: b:c=b1:c1.

Используем это свойство для ΔСМВ и биссектрисы ВО:

СB:BM=CO:OM;

17x:8x=CO:16;

17:8=CO:16;

CO=17*16/8=34 (см).

СМ=СО+ОМ=34+16=50 (см).

СМ=15х=50;

x=50/15=10/3.

3) ΔABC: AB=16x=16*10/3=160/3 (см).

СМ=50 см.

Находим площадь ΔАВС:

S=1/2*AB*CM=1/2*160/3*50=4000/3=1333 (см²).

ответ: 1333 см².

Подробнее - на -