Друзья На дистанционном сама не могу разобрать тему и в частности задания, иду на степендию и не хочу из за этой темы её завалить.
1. Сторона основи правильної трикутної призми дорівнюе 12 см, а діагональ бічної грані — 15 см. Знайти висоту призми.
2. Основою прямої призми е прямокутний трикутник із гострим кутом 30° і прилеглим катетом б√3 см. Діагональ бічної грані, яка містить невідомий катет основи призми, дорівнює 10 см. Знайти висоту призми.
3. Основою прямої призми є квадрат. Діагональ призми дорівнюе 20 см, а діагональ бічної грані — 4√17 см. Знайти висоту призми.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам, значит половина одной диагонали равна Х, а половина другой = Х+2.
Тогда в прямоугольном треугольнике (одном из четырех, на которые делится ромб диагоналями) квадрат гипотенузы (сторона ромба) равен сумме квадратов катетов (половин диагоналей). То есть 10² = Х² + (Х+2)², откуда Х²+2Х-48=0.
Решаем квадратное уравнение. Х = (-2±√(4+4*48)):2 = (-2±14):2 = 6. (Х - половина меньшей диагонали!)
Итак, диагонали равны 12см и 16см.

Определите полную поверхность правильной четырехугольной призмы, если ее диагональ равна 5 см, а диагональ боковой грани равна 4 см.

Решение.
Поскольку в основании правильной четырехугольной призмы лежит квадрат, то сторону основания (обозначим как a) найдем по теореме Пифагора:

a2 + a2 = 52
2a2 = 25
a = √12,5

Высота боковой грани (обозначим как h) тогда будет равна:

h2 + 12,5 = 42
h2 + 12,5 = 16
h2 = 3,5
h = √3,5

Площадь полной поверхности будет равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания

S = 2a2 + 4ah
S = 25 + 4√12,5 * √3,5
S = 25 + 4√43,75
S = 25 + 4√(175/4)
S = 25 + 4√(7*25/4)
S = 25 + 10√7 ≈ 51,46 см2 .

ответ: 25 + 10√7 ≈ 51,46 см2 .
(Примерно на подобие этой решай)