В треугольнике ABC расстояние от центра описанной окружности до стороны BC равняется 10 см. найдите радиус описанной окружности, если BC равняется 48 см

1) Cредняя линия трапеции равна 10 см, делит площадь трапеции в отношении 3:5 . Hайдите длины оснований этой трапеции.

Пусть основание ВС=а,
АD=b
(a+b):2=10
a+b=20
a=20-b
S KBCM=h(20-b+10):2=h(30-b):2
S AKMD=h(b+10):2
S KBCM:S AKMD=3:5
5(30-b)=3(b+10)
150-30=8b
b=15 см
a+15=20 см
a=5 см
2) B трапеции длины оснований равны 6 и 20 см, а длины боковых сторон равны 13 и 15 см. Hайдите площадь трапеции.
Проведем из С к АD  отрезок СК параллельно АВ. 
В треугольнике КСD  известны три стороны:
СК=15см
СD=13см
KD=20-6=14см
По теореме Герона площадь треугольника КСD=84 см² ( можете проверить).
Высота этого треугольника является и высотой трапеции. 
СН*КD=2S=168 см²
CH=168:14=12см
S ABCD=12*(20+6):2=156 см²

1. По формуле средней линии трапеции имеем:
(а + b) / 2 = 10
где a, b  - верхнее и нижнее основания
откуда получаем:
a + b = 20
а = 20 - b 

2. Находим площадь S₁ верхней части трапеции, которая по условию составляет 3 части
S₁ = (10+а)/2 *  h  
Находим площадь S₂ нижней части трапеции, которая по условию составляет 5 частей
S₂ = (10 + b) /2 h 
h - высота каждой из вышеуказанных трапеций, которая равна половине высоты данной основной трапеции.

3. Получаем пропорцию
S₁ : S₂ = 3 : 5
Подставив вместо S₁ и  S₂ их выражения, имеем
(10+а)/2 *  h  :  (10 + b) /2 h = 3 : 5
Сократив, имеем
(10 + a) * 5 =  (10 + b) *3
Подставляем вместо а выражение а = 20 - b   
(10 + 20 - b) *5 = (10 + b) *3
(30 - b) * 5 = 30 + 3b
150 - 5b = 30 + 3b
5b + 3b = 150 - 30 
8b = 120
b = 120 : 8
b = 15 - нижнее основание
а = 20 - b 
а = 20 - 15 = 5
 a = 5 - верхнее основание
ответ: а = 5;       b = 20