Объяснение:
Соединим МL
Рассмотрим тр-к MNO:
<MNO=60 градусов, МN=KL=7 cм,
ОN=OM - как радиусы, значит тр-к равнобедренный, <МОN=180-2×<MNO=
=180-2×60=180-120=60 градусов, отсюда
тр-к равносторонний
МN=ON=MO=7 cм
Диаметр КN= 2×ОN=2×7=14 cм
<МNR=<ONR+<MN0=90+60=150 градусов
Тр-к МON и тр-к LOK:
МО=LO - радиусы
NO=KO - радиусы
МN=KL - по условию
Тр-ки равны по 3 сторонам, значит
<LKO=<MNO=60 градусов
<NKL=<LKO=60 градусов
ответ : диаметр =14 см
<МNR=150 градусов
<NKL=60 градусов
Так как BL – биссектриса угла ABC, то ∠ABL = ∠LBC. Поскольку PB – касательная к Ω, то ∠PBA = ∠BCA. Кроме того,
∠PBL = ∠PBA + ∠ABL = ∠BCA + ∠LBC = ∠BLP, значит, ∠BPM = 180° – (∠PBL + ∠BLP) = 180° – 2∠BLP. Отсюда следует, в частности, что угол BLP – острый.
Так как ∠BLM = 180° – BLP > 90°, касательные к Γ в точках B и M пересекаются в точке Q, лежащей по ту же сторону от BM, что и точка L (а значит – по ту же сторону, что и P). Далее имеем ∠QBM = ∠QMB = 180° – ∠BLM = ∠BLP. Значит, ∠BQM = 180° – 2∠QBM = 180° – 2∠BLP = ∠BPM. Поэтому точки B, M, P и Q лежат на одной окружности. Отсюда следует, что ∠QPM = ∠QBM = ∠BLP. Это и означает, что PQ || BL.
