Построить прямоугольный треугольник по данному катету и прилежащему острому углу.
* * *
Пусть данный катет АС, угол - А
На произвольной прямой m отложим отрезок, равный длине катета АС.
Обозначим его концы А и С.
На сторонах заданного угла А циркулем радиуса=АС с центром в т.А сделаем насечки. Обозначим их О и М.
Соединим О и М.
Из т. А построенного на m катета проведем тем же раствором циркуля полуокружность.
Циркулем измерим ОМ и из т.С отложим полуокружность до пересечения с первой в т.К.
АС=АМ, АК=АО, отрезок СК равен отрезку ОМ, ⇒ ∆ АКС=∆ АОМ. Следовательно, угол КАС равен заданному.
Катет и прилежащий к нему угол построены.
На равном расстоянии по обе стороны от С отметим на прямой m т.1 и т.2.
Из этих точек, как из центров, начертим полуокружности так, чтобы они пересеклись по обе стороны от прямой m.
Точки пересечения соединим. Построен перпендикуляр к прямой m через т. С ( это стандартный построения перпендикуляра, и он наверняка Вам знаком).
Точку пересечения перпендикуляра с другой стороной угла А обозначим В.
Искомый треугольник АВС по катету АС и прилежащему углу А построен.
Сразу ясно, что высота к стороне 5 равна 2 (S = 2*5/2 = 5;).
Сторона 5 равна сумме проекций двух других сторон на неё :)). Это очень простое соображение сразу все решает.
Проекция стороны 2√2 на сторону 5 равна √((2√2)^2 - 2^2) = 2; соответственно, проекция неизвестной стороны на сторону 5 равна 5 - 2 = 3; теперь неизвестную сторону очень просто вычислить, она равна √(3^2 + 2^2) = √13;
Если не понятно, что значит "равна сумме проекций двух других сторон на неё", то можно так сказать. Высота к стороне 5 делит её на два отрезка. Сама эта высота равна 2, а отрезки эти легко вычислить, поскольку высота разбивает треугольник на два прямоугольных, и в одном из них известная сторона 2√2 играет роль гипотенузы. Кстати, этот треугольник явно получился равнобедренный (катет 2 и гипотенуза 2√2).
Таким образом, высота делит сторону на отрезки 2 и 3.
Неизвестная сторона - это гипотенуза в другом треугольнике, с катетами 2 (это высота) и 3. То есть она равна √13
