Знайдіть кути трикутника AOC, якщо OC |_ AB, OA=AB.

Указанные углы - внутренние односторонние. Их сумма - 180°.
Обозначим меньший угол AMN за х, а CNM - 3x.
х+3х = 180     4х = 180    х = 18/0 / 4 = 45° - угол AMN,
3х = 3*45 = 135° - это угол CNM.
Из 8 углов они повторяются - Вертикальные, смежные, односторонние, соответственные, накрест лежащие углы

Углы  и  — вертикальные. Очевидно,вертикальные углы равны, то есть

Конечно, углы  и ,  и  — тоже вертикальные.

Углы  и  — смежные, это мы уже знаем. Сумма смежных углов равна 180° .

Углы  и  (а также  и ,  и ,  и ) — накрест лежащие. Накрест лежащие углы равны. 
, 
, 

Дано:
A1B1=B1C1=C1D1=A1D1=2(см).AB=BC=CD=AD=8(см).S(площадь)сечения=S(AA1C1C)=20(см.квадрат).
Найти:h(высоту правильной четырёхугольной пирамиды).
                                                       РЕШЕНИЕ:
Во-первых:Рассмотрим нижнее основание ABCD.Теперь по теореме Пифагора найдём диагональ квадрата ABCD:AC(квадрат)=AD(квадрат)+DC(квадрат);AC=√8(квадрат)+8(квадрат)AC=8√2(см).
Во-вторых:Верхнее основание A1B1C1D1Теперь опять-же по теореме Пифагора найдём диагональ квадрата:A1C1(квадрат)=A1D1(квадрат)+D1C1(квадрат);A1C1=√2(квадрат)+2(квадрат)=2√2(см)
Ну и третье:Сечение AA1C1C - оно диагонально, выглядит как равнобедренная трапеция.Площадь трапеции мы уже знаем по формуле: Sтрап.=a+b/2*h
То есть:S(сечения)=A1C1+AC/2*h
Теперь подствим всё известное и найдём наконец-то h:20=2√2+8√2/2*h40=10√2*hh=40/10√2=4/√2=4*√2/√2*√2=4√2/2=2√2(см).h=2√2(см)