Хелп ми Прямоугольный треугольник MBE (∢M=90°) находится в плоскости α. BE= 13 см, а ME= 12 см. К этой плоскости проведён перпендикуляр CB длиной 7 см.
Вычисли расстояние от точки C до стороны треугольника ME.

Расстояние равно
−−−−−√ см.

Дополнительные во сколько перпендикуляров можно провести из точки к прямой (если точка не принадлежит этой прямой)?

Два
Один
Ни одного
Бесконечное множество

Какие теоремы используются в решении задачи?
Теорема пирамиды
Теорема косинусов
Теорема Пифагора
Теорема о трёх перпендикулярах
Теорема высоты

№2
Меньшая сторона основания прямоугольного параллелепипеда равна 6 м, а высота параллелепипеда равна 8 м. Вычисли длину диагонали параллелепипеда, если она с меньшей боковой гранью образует угол 60°.

ответ: длина диагонали равна

D=
−−−−−√ м.

(Если под корнем ничего нет, пиши 1.)

№3
В правильной треугольной призме проведена плоскость через сторону основания и середину противоположного бокового ребра. Вычисли площадь сечения, если сторона основания призмы равна 8 см, а высота призмы равна 6 см.

ответ: площадь сечения равна
−−−−−√ см2.

№4
Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 12 см и острый угол равен 30°.
Все углы, которые образуют боковые грани с плоскостью основания, равны 60°.
Вычисли высоту и площадь боковой поверхности пирамиды.

Высота пирамиды равна
3√ см.

Площадь боковой поверхности равна
см2.

Для удобства перепишу ваше условие в соответствии с рисунком:

BC = 8 см, SO = 12 см, SC = SD = SA = SB = 13 см. 

Вершина S проектируется в центр описанной окружности O, так как боковые ребра равны.

В прямоугольном треугольнике SOB:  OB - половина диагонали прямоугольника ABCD.

По теореме Пифагора: OB ² = SB ² - SO ²

                                             OB ² = 13 ² - 12 ² = 169 - 144 = 25

                                             OB = 5 см.

Значит диагональ ABCD равна 2OB = 10 см.

В прямоугольном треугольнике ABD:  AD = 8 см, DB = 10 см.

По теореме Пифагора: AB ² = DB ² - AD ²

                                             AB ² = 10 ² - 8 ² = 100 - 64 = 36.

                                             AB = 6 см.

Объем пирамиды вычисляется по следующей формуле:

  V = 1/3 * S * h, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

S = AD * AB = 8 * 6 = 48 см ².

V = 1/3 * 48 * 12 = 48 * 4 = 192 см ³.

См. рисунок во вложении

АОВ- центральный угол сегмента

Площадь сегмента S=пи*R^2*(угол AOB)/360, где R -радиус основной окружности.

Обозначим r - радиус вписанной окружности

DE - перпендикуляр из центра вписанной окружности на радиус AO.

CD=DF=DE=r

R=3*r

CO=R, CD+DF=2*r, значит, FO=r

DF+FO = 2*r

В треугольнике OED sin угла(EOD)=DE/DO=1/2

Угол EOD=30 градусов, он равен половине центрального угла сегмента (это очевидно из рассмотрения треугольников EDO и DOK), значит, центральный угол равен 60 градусов

S=пи*R^2*60/360=24*пи, откуда R^2=144, R=12

r=R/3=4

Длина  вписанной окружности hfdyf  2*пи*r=8*пи