1) ΔАБФ - прямоугольный, т.к. :
∠АФБ=180°-(∠ФАБ+∠АБФ) сумма углов треугольника равна 180°
∠АФБ=180°-(1/2*∠ДАБ+1/2*∠АБЦ) биссектриса делит угол паполам
∠АФБ=180°-1/2*(∠ДАБ+∠АБЦ) просто арифметика
∠АФБ=180°-1/2*180° сумма односторонних углов равна 180, (а у нас трапеция)
∠АФБ=90° Значит ΔАБФ - прямоугольный по определению
2) известен один катет АФ=4,4
2.а) возможно известен второй катет БФ=3,3
Тогда по теореме Пифагора:
АБ²=АФ²+БФ²
АБ²=4,4²+3,3²=(4²+3²)*1,1²=5²*1,1²=5,5²
АБ=5,5
2,б) то что известна диагональ нам ничего не дает, нужна привязка диагонали к точке Ф
ответ: 5,5
Можно. Медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе равна её половине и делит исходный на два равнобедренных.
Так как углы равнобедренных треугольников равны, проще всего делить равнобедренный прямоугольный треугольник. Сумма его острых углов 90°, и каждый равен 45° ( см. рис. 1).
Другой случай - медиана, проведенная из прямого угла, делит исходный на остроугольный и тупоугольный с вершиной на гипотенузе. . Тупоугольный треугольник можно разделить на 3 равнобедренных, два крайних при этом будут между собой равны. (см. рис.2). Равные углы окрашены в одинаковые цвета. Доказать, что эти треугольники равнобедренные, наверняка сможете без труда.
