ответ: Р=162 см
Объяснение:
Пусть дана прямоугольная трапеция ABCD. у которой ВС и AD - основания, угол А =углу В=90 градусов. О- центр вписанной в трапецию окружности, точка М - точка касания окружности стороны AD и точка К - точка касания окружности стороны ВС. АМ=20 см, MD=25 см, тогда ОМ=ОК=r=20см и АВ=40 см. DM=DK=25 см как отрезки касательных,проведенных из одной точки. Угол С+ угол D трапеции=180 градусов, как внутренние накрест лежащие углы, DO и CO - биссектрисы соответствующих углов, то угол CDO+DCO=90градусов, следовательно угол COD=90 градусов, т.е. треугольник COD - прямоугольный, у которого ОК - высота, проведенная к гипотенузе, OK^2=DK*CK, CK=400/25=16 см. Значит периметр трапеции равен 20+25+25+16+16+20+40=162 см
В произвольном выпуклом четырехугольнике - такой четырехугольник с вершинами в серединах сторон - параллелограмм, поскольку противоположные стороны являются средними линиями в треугольниках, образованных боковыми сторонами и диагоналями. Поэтому стороны этого четырехугольника параллельны диагоналям исходного четырехугольника, и - важно! - равны половинам диагоналей (ну, скажем, стороны 1 и 3 параллельны одной диагонали исходного четырехугольника и равны её половине, а стороны 2 и 4 - другой).
Остается сказать, что в равнобедренной трапеции диагонали равны. Следовательно, равны соседние стороны рассмотриваемого параллелограмма - они равны половине диагоналей. Поэтому он - ромб.
(Полупустой стакан равен полуполному. Поэтому пустой стакан равен полному :)))
