Объяснение:
1) Третий признак подобия треугольников: пропорциональны три стороны.
Сопоставим стороны треугольников ABC и ACD:
Меньшая сторона: BC = 8, CD = 12
Средняя сторона: AB = 12, AC = 18
Большая сторона: AC = 18, AD = 27
Все эти три пары относятся друг к другу как 2 к 3
BC / CD = 8 / 12 = 2 / 3
AB / AC = 12 / 18 = 2 / 3
AC / AD = 18 / 27 = 2 / 3
Отсюда следует, что треугольники подобны, что и требовалось доказать.
2) Первый признак подобия треугольников:
Два угла равны
Рассмотрим треугольники KBP и ABC
Угол ABC - общий
Углы KPB и BAC равны по условию
Значит, у этих треугольников соблюдается равенство двух углов, значит, они подобны.
3) Второй признак подобия:
Две стороны треугольников пропорциональны и углы, заключающие эти стороны, равны.
AB * BK = CB * BP
Разделим выражение на CB
(AB / CB) * BK = BP
Разделим выражение на BK
AB / CB = BP / BK
Угол ABC - общий, он заключает пропорциональные стороны треугольников, значит, треугольник ABC подобен треугольнику KBP.
ОТВЕТЫ
I. Планиметрические задачи на ЕГЭ
ЧАСТЬ В
1. 24. 2. 128. 3. 24. 6. 5. 8. 64. 10. 80. 11. 5. 12. 14. 13. 3. 14. 3. 15. 36. 16. 3. 17. 6. 18. 54.
19. 21. 20.10. 21. 24. 22. 270. 23. 32. 24. 12. 27. 1. 29. 10. 34. 24. 37. 9. 38. 12. 39. 64. 40. 8.
II. Тематический сборник
1.1. Треугольник
1.1.1. 30° или 150°. 1.1.2. 16. 1.1.3. 24. 1.1.4. 8. 1.1.5. 48. 1.1.6. 2. 1.1.7. 20.
1.1.8. ∠А = 180° - arccos
8
63 - arccos
8
7 , ∠B = arccos
8
7 , ∠С = arccos
8
63 .
1.1.9. 8 или 18. 1.1.10. или 1.1.11. 2,4; 21,6. 1.1.12. АВ : ВС = 1 : 2. 1.1.13. 4,8; .
1.1.14. ; . 1.1.15. ; .
1.2.Медианы треугольника
1.2.1. 11 . 1.2.2. 14. 1.2.3. 3. 1.2.4. 21. 1.2.5. 30°или 150°. 1.2.6. 0,1. 1.2.7. 3 2 . 1.2.8.
3
58
; 3
16 .
1.2.9. 20. 1.2.10. 80 или 16.
1.3. Биссектрисы треугольника
1.3.1. 270. 1.3.2. 32. 1.3.3. 4, 5. 1.3.4. 8,5 1.3.5.
b)(2ab)2(a
b)Sb(3a
+⋅+
+ 1.3.6.
2
2cosα
a 1.3.7. 44. 1.3.8. 25 3 .
1.3.9.
3
2 . 1.3.10. 36°, 36°, 108° или 60°, 60°, 60° . 1.3.11. 150 или 30.
1.4. Высоты треугольника
1.4.1. 60°; 120°. 1.4.2. 45° или 135°. 1.4.3. 45°, 75°, 60° или 135°, 15°, 30° или 120°, 15°, 45° или
105°, 30°, 45°. 1.4.4. 2abkba 22 −+ или 2abkba 22 ++ . 1.4.5.
2sinα Объяснение:
