ответ: 36 см²
Объяснение:
Площадь трапеции найдём как сумму площадей четырёх треугольников, образованных диагоналями.
1. Рассмотрим ΔBOC и ΔCOD.
Проведём из точки C перпендикуляр CH к стороне BD. Получим, что CH является высотой и ΔBOC, и ΔCOD. Выпишем формулы площади для этих треугольников:
Найдём частное этих площадей:
2. ∠BCA = ∠CAD (накрест лежащие углы при BC || AD и секущей AC)
∠CBD = ∠BDA (накрест лежащие углы при BC || AD и секущей BD)
3. Рассмотрим ΔBOC и ΔAOD:
1) ∠BCA = ∠CAD
2) ∠CBD = ∠BDA
Следовательно, ΔBOC и ΔAOD подобны по двум углам.
Причём k = OC : OA = OB : OD = 1/2 ⇒ OA = 2OC
4. Рассмотрим ΔBOC и ΔAOD. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициенту подобия. То есть:
5. Рассмотрим ΔBOC и ΔABO.
Проведём из точки B перпендикуляр BK к стороне AC. Получим, что BK является высотой и ΔBOC, и ΔABO. Выпишем формулы площади для этих треугольников и преобразуем SΔABO:
6. Найдём площадь трапеции:
∠АВС = 20°.
Объяснение:
Треугольник АВС равнобедренный, ∠ABC =α.
Тогда ∠A = ∠В = (180-α)/2.
Треугольник BKN равнобедренный, тогда его внешний угол
∠MKN = 2α (по свойству внешнего угла).
Треугольник MNK равнобедренный, его внутренний угол
∠KMN = 2α.
Треугольник CMN равносторонний, так как
CM = CN = MN по построению.
∠NMС = 60°. =>
∠KMC = ∠KMN +∠NMС или
∠KMC = 2α +60°.
∠АMС = ∠A = (180-α)/2. (так как треугольник АСМ равнобедренный).
∠KMС и ∠АMС смежные, тогда
(180-α)/2 + 2α+60° = 180°. =>
3α = 60°.
α = 20°.
